MATLAB R2015b數值計算方法 ( 簡體 字) |
| 作者：張德豐 | 類別：1. -> 工程繪圖與工程計算 -> Matlab |
| 譯者： |
| 出版社：清華大學出版社 |  3dWoo書號： 46274
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NT售價： 345 元 |
| 出版日：2/1/2017 |
| 頁數：400 |
| 光碟數：0 |
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| 印刷：黑白印刷 | 語系： ( 簡體 版 ) |
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| ISBN：9787302456797 |
| 作者序 | 譯者序 | 前言 | 內容簡介 | 目錄 | 序 |
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| 作者序： |
| 譯者序： |
前言：
前言
在信息時代，科學技術出現了前所未有的發展，其中數學應用的廣泛性和深入性是現代科技發展的重要特征。數學與科學計算、理論研究、科學實驗成為科學研究的三大支柱，計算機成為不可或缺的工具。
現代數學是自然科學的基本語言，既是應用模式探討現實世界的主要手段，也是現代工業技術和工程必不可少的工具。數學的學習對于人的素質的培養，至少應該在以下四個方面發揮作用。
(1) 創造。數學能激發人的創造本能，它使人敢于突破常規，不迷信書本、權威；
(2) 歸納。從眾多的事物和現象中找出共同性，發掘體現本質內涵的抽象化的思想；
(3) 演繹。從已知的事理中推知新的事實的邏輯性思想；
(4) 數學建模。對現象和過程進行合理的抽象和量化，然后運用數學運算來進行模擬(包括計算機模擬)和驗證的一種模式化思維。
早在1959年，著名的數學家華羅庚教授就曾形象地概述了數學的各種應用： “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各個方面，無處不有數學的重要貢獻。”時至今日，計算機計算速度的快速發展使得許多過去無法解決的問題有了解決的可能，大量新興的數學方法正在被有效地采用，數學的應用范圍急劇擴大。
近年來，計算機技術的突破、計算機的日益普及、優秀數學應用軟件的開發、應用數學方法的發展，使數學已經成為一種能夠普通實施的技術。這使得在大學數學教學中對學生廣泛進行數學建模能力的培養成為可能。
在大學數學教學中，要培養學生的創造與數學實驗能力，必須在盡可能少的學時條件下，結合已學過的數學知識，使學生掌握計算技術和應用數學方法。MATLAB作為當今最優秀的科技應用軟件之一，以強大的科學計算與可視化功能、簡單易用和開放式的擴展環境，特別是所附帶的30多種面向不同領域的工具箱支持，在許多科學領域中成為計算機輔助設計和分析、算法研究和應用開發的基本工具和首選平臺。可以說，MATLAB不僅是一種編程語言，而且在廣義上是一種語言開發系統。
21世紀培養的各類專業技術人才，應具有將帶有專業背景的實際問題建立數學模型的能力，這樣才能在實際工作中發揮更大的創新性。將MATLAB與數學應用實踐結合起來，探索大學數學教學對學生創造能力和數學建模能力的培養，是本書編寫的主要目的。
為了滿足數學實驗發展的需要，結合MATLAB的功能特點編寫了本書，本書在以下幾個方面做了努力：
娒 由淺入深，詳略得當。本書系統地介紹MATLAB編程基礎、數學實驗、數學實驗應用領域等內容，著重介紹怎樣利用MATLAB求數學實驗等問題。
娒 結構緊湊，分析全面。本書首先介紹MATLAB的使用，然后逐次深入介紹利用MATLAB解決數學實驗問題，根據讀者的學習習慣和內容的梯度合理安排，非常適合讀者學習。
娒 內容翔實，實用性強。書中每介紹一個概念或函數都給出相應的用法及實例進行說明，使讀者能快速掌握MATLAB及MATLAB在數學實驗中的應用。
娒 圖文并茂。對于程序的運行結果，本書給出大量的圖形。本書不僅注重基礎知識，而且非常注重實踐，讓讀者能迅速掌握MATLAB在數學實驗中的應用。
通過本書的學習，讀者不僅可以全面掌握MATLAB編程和開發技術，還可以快速提高分析和解決實際問題的能力，從而能夠在最短的時間內，以最好的效率解決實際數學建模上遇到的問題，提升工作效率。
全書分為10章，其各章內容概述如下。
第1章介紹MATLAB R2015b軟件編程基礎，主要包括MATLAB R2015b的特點與安裝、MATLAB工作環境、編程基礎等內容。
第2章介紹MATLAB的可視化功能，主要包括繪制二維圖形、三維圖形、四維圖形及圖形用戶界面等內容。
第3章介紹符號與多項式運算，主要包括符號及其運算、多項式及其運算等內容。
第4章介紹數據插值，主要MATLAB的插值函數、拉格朗日插值法和牛頓插值等內容。
第5章介紹MATLAB的數據逼近，主要包括Chebshev最佳一致逼近、Pade逼近、最佳平方逼近等內容。
第6章介紹數據估計與擬合，主要包括最小二乘估計、Gauss拟Markov估計、正交最小二乘擬合等內容。
第7章介紹矩陣分解與線性方程組的求解，主要包括矩陣的分解、線性方程組的求解等內容。
第8章介紹非線性方程與非線性方程組求解，主要包括非線性方程的求解、非線性方程組的求解等內容。
第9章介紹數值積分，主要包括中點公式、插值型求積公式、梯形求積公式、Simpson公式等內容。
第10章介紹微分方程，主要包括常微分方程、微分方程的數值計算、常微分方程的符號解法、常微分方程的數值解等內容。
本書主要由張德豐編寫，此外參加編寫的還有欒穎、周品、曾虹雁、鄧俊輝、鄧秀乾、鄧耀隆、高泳崇、李嘉樂、李旭波、梁朗星、梁志成、劉超、劉泳、盧佳華、張棣華、張金林、鐘東山、詹錦超、葉利輝、楊平和許興杰。
本書可以作為數值計算方法或數學實驗的學習用書、廣大在校本科生和研究生的基本實驗數學內容的學習用書，也可以作為廣大科研人員、學者、工程技術人員的參考用書。
由于時間倉促，加之作者水平有限，錯誤和疏漏之處在所難免。在此誠懇地期望得到各領域的專家和廣大讀者的批評指正。
作者
2016年12月
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內容簡介：本書以MATLAB R2015b為平臺，從實用的角度出發，由淺入深地全面介紹數學中的數值計算方法或基本實驗數學內容。全書共分10章，分別介紹MATLAB編程基礎、MATLAB可視化、符號與多項式運算、數據插值、數據逼近、數據估計與擬合、矩陣分解與線性方程組的求解、非線性方程與非線性方程組求解、數值積分、微分方程等內容。MATLAB以其獨特的魅力，改變了傳統數學實驗的觀念，從而成為數值計算和解決數學問題的有力工具，讓讀者領略到MATLAB的強大功能，其應用范圍廣泛。
本書作為數值計算方法或數學實驗的學習用書，可以作為廣大在校本科生和研究生基本數學實驗的學習用書，也可以作為廣大科研人員、學者、工程技術人員的參考用書。 |
目錄：第1章MATLABR2015b軟件編程基礎
1.1MATLAB的簡概
1.1.1MATLAB發展史
1.1.2MATLAB產品說明
1.1.3MATLAB的特點
1.1.4MATLABR2015b新功能
1.2MATLAB應用實例
1.3MATLAB工作環境
1.4MATLAB幫助使用
1.5MATLAB語言基本元素
1.5.1變量
1.5.2賦值語句
1.5.3矩陣及其元素表示
1.6矩陣運算
1.6.1矩陣的代數運算
1.6.2矩陣的關系運算
1.6.3矩陣的邏輯運算
1.7MATLAB的程序流程
1.7.1循環控制結構
1.7.2條件選擇結構
1.8M文件編寫
1.8.1腳本文件
1.8.2函數文件
第2章MATLABR2015b可視化功能
2.1圖形繪制的基本步驟
2.2二維繪圖
2.2.1基本二維繪圖
2.2.2格柵
2.2.3文字說明
2.2.4坐標軸設置
2.2.5圖形迭繪
2.2.6子圖繪制
2.2.7交互式繪圖
2.2.8雙坐標軸繪制
2.2.9函數繪圖
2.2.10二維特殊圖形
2.3三維繪圖
2.3.1曲線圖
2.3.2網格圖
2.3.3曲面圖
2.3.4光照模型
2.3.5等值線
2.3.6三維特殊圖形
2.3.7視角設置
2.4四維繪圖
2.5圖形用戶界面
2.5.1圖形用戶界面控件
2.5.2對話框對象
2.5.3界面菜單
2.6圖形用戶界面的應用
第3章符號與多項式運算
3.1符號及其運算
3.1.1字符型數據變量的創建
3.1.2符號型數據變量的創建
3.1.3符號計算的運算符與函數
3.1.4尋找符號變量
3.1.5符號精度計算
3.1.6顯示符號表達式
3.1.7合并符號表達式
3.1.8展開符號表達式
3.1.9嵌套符號表達式
3.1.10分解符號表達式
3.1.11化簡符號表達式
3.1.12替換符號表達式
3.1.13符號函數的操作
3.1.14符號微積分
3.1.15符號積分變換
3.2多項式及其運算
3.2.1多項式的求根
3.2.2多項式的四則運算
3.2.3多項式的導數
3.2.4多項式的積分
3.2.5多項式的估值
3.2.6有理多項式
3.2.7多項式的微分
第4章數據插值
4.1概述
4.2插值函數
4.2.1一維插值
4.2.2二維插值
4.2.3三維插值
4.2.4n維插值
4.2.5柵格數據插值
4.2.6三次樣條插值
4.2.7分段三次插值
4.3拉格朗日插值法
4.4牛頓插值
4.5等距節點插值公式
4.6插值中的龍格現象
4.7Hermite插值
4.8艾特肯插值
4.9拉格朗日插值與埃爾米特插值的比較
4.10拉格朗日插值式與三次樣條插值的比較
第5章數據逼近
5.1一般提法
5.2Chebshev最佳一致逼近
5.3正交多項式
5.4Legendre多項式
5.5Laguerre多項式
5.6Hermite多項式
5.7Pade逼近
5.8最佳平方逼近
第6章數據估計與擬合
6.1最小二乘估計
6.1.1線性最小二乘的基本公式
6.1.2最小二乘估計的原理
6.1.3超定方程組的最小二乘解
6.1.4最小二乘法估計的SVD分解
6.1.5最小二乘擬合
6.2Gauss拟Markov估計
6.3正交最小二乘擬合
6.4加權最小方差擬合
6.5指數擬合
6.6Kalman濾波
6.7人口增長模型
6.7.1Malthus人口模型
6.7.2Logistic人口模型
第7章矩陣分解與線性方程組的求解
7.1矩陣的分解
7.1.1LU分解
7.1.2Cholesky分解
7.1.3QR分解
7.1.4Schur分解
7.1.5奇異值分解
7.1.6特征值分解
7.1.7Hessenberg分解
7.2求逆法求解線性方程組
7.3分解法求解線性方程組
7.3.1LU分解法求解線性方程
7.3.2QR分解法求解線性方程組
7.3.3Cholesky分解法求解線性方程組
7.3.4SVD分解法求解線性方程組
7.4消去法求解線性方程組
7.4.1高斯消元法
7.4.2高斯列消去法
7.5迭代法求解線性方程組
7.5.1Jacobi迭代法
7.5.2Gauss拟Seidel迭代法
7.5.3SOR迭代法
7.6梯度法
7.6.1共軛梯度法
7.6.2雙共軛梯度法
7.6.3穩定雙共軛梯度法
7.6.4共軛梯度的LSQR法
7.6.5復共軛梯度法
7.7殘差法
7.7.1最小殘差法
7.7.2標準最小殘差法
7.7.3廣義最小殘差法
7.8綜合實例分析
第8章非線性方程與非線性方程組求解
8.1MATLAB內置函數求解非線性方程
8.1.1roots函數求解非線性方程
8.1.2fzero函數求解非線性方程
8.1.3fsolve函數求解非線性方程組
8.1.4solve函數求解非線性方程
8.2數值法求解非線性方程
8.2.1二分法
8.2.2不動點迭代
8.2.3Aitken加速法
8.2.4Steffensen迭代法
8.2.5牛頓迭代法
8.2.6重根法
8.2.7割線法
8.2.8Halley迭代法
8.2.9拋物線法
8.3數值法求解非線性方程組
8.3.1高斯拟塞德爾迭代法
8.3.2不動點迭代法
8.3.3牛頓迭代法
8.3.4簡化牛頓迭代法
8.3.5擬牛頓法
8.3.6最速下降法
8.3.7松弛迭代法
第9章數值積分
9.1中點公式
9.2插值型求積公式
9.3梯形求積公式
9.3.1梯形求積公式
9.3.2復合梯形公式
9.4Simpson公式
9.4.1Simpson求積公式
9.4.2復合Simpson公式
9.5Newton拟Cotes求積分公式
9.6復合拋物線求積公式
9.7自適應步長公式
9.7.1自適應步長梯形公式
9.7.2自適應步長Simpson公式
9.7.3Romberg求積公式
9.8高精度求積公式
9.8.1高斯型求積公式
9.8.2Lobatto求積公式
9.9曲線與曲面積分
9.9.1第一型曲線積分
9.9.2第二型曲線積分
9.9.3第一型曲面積分
9.9.4第二曲面積分
9.10數值積分的MATLAB實現
第10章微分方程
10.1微分方程的概述
10.2常微分方程
10.2.1單步法
10.2.2Runge拟Kutta法
10.2.3單步法的收斂性
10.2.4單步法的穩定性
10.3線性多步法
10.3.1Adams外推公式
10.3.2Adams內插法
10.4微分方程的數值計算
10.4.1一階微分方程組
10.4.2剛性方程組
10.4.3阻尼振動方程
10.4.4打靶法
10.5常微分方程的符號解法
10.6常微分方程的數值解
10.6.1初值問題求解
10.6.2延遲微分方程的求解
10.6.3常微分方程的邊界問題
10.7偏微分方程
10.7.1定解問題
10.7.2差分解法
10.8偏微分方程的數值解
10.8.1求解偏微分方程組
10.8.2邊界條件及網格化
10.8.3二階偏微分方程
參考文獻
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