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高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版） ( 簡體 字)
作者：薛定宇	類別：1. -> 工程繪圖與工程計算 -> Matlab
譯者：
出版社：清華大學出版社	3dWoo書號： 49060 詢問書籍請說出此書號！ 【缺書】 NT售價： 445 元
出版日：6/1/2018
頁數：470
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印刷：黑白印刷	語系： ( 簡體 版 )
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ISBN：9787302491262
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作者序：
譯者序：
前言： 第四版前言 科學運算問題是科學與工程中的重要問題。在當前一般高校理工科課程設置中，高等數學、線性代數、概率論與數理統計等為必修課程，有些專業還有復變函數、積分變換、最優化、數值分析等選修課程。有了這些數學基礎，很多專業課程相應的數學模型就可以建立起來了，而這些數學問題的求解就成了不容回避的問題了。 在總結多年實際教學經驗的基礎上，作者曾在首屆MathWorks亞洲研究與教育峰會（2014年11月，東京）上提出了數學問題的“三步求解方法”，其第一步就是用簡單的語言理解要求解數學問題的物理意義，第二步是如何用計算機能接受的方式將數學問題輸入給計算機，第三步就是調用恰當的函數將數學問題的解得出來。有了這樣的思路，則普通研究者可以直接利用計算機工具在短時間內解決已經學習過甚至根本沒有學習過的數學分支的應用問題。 本書書名中的“高等應用數學”不等于“高等數學”，而是預期盡可能廣地覆蓋理工科數學分支，其對數學分支的涵蓋范圍是非常廣泛的。書中涉及了大量的數學公式，作者沒有期望讀者能讀懂這些公式，大概理解它們的物理意義就足夠了，側重點還是應該放在學習基于MATLAB的實際求解方法。盡管較好理解數學公式可能對學習數學問題的求解方法有所幫助，但這不是必要的。 雖然數學問題的求解在以后的課程學習與科學研究中是不可避免的，那些自認為數學基礎比較薄弱的讀者也不必擔心，因為本書介紹的方法是盡可能地避開煩瑣的、深奧的數學，將數學問題及其求解過程用MATLAB能夠接受的形式全盤推給計算機去求解，充分發揮計算機的潛能去替你完成任務，最終收獲問題的解。盡管這樣的方式有時得不到一些數學家的接受與認可，但這對應用科學家與工程技術人員足矣。 比如說，本書介紹了代數方程的求解方法。在實際應用中數學家或其他科研工作者可能面 . 對下面的代數方程束手無策.x+3y3 +2z2 = 1/2 x2 +3y + z3 =2 . x3 +2z+2y2 = 2/4 而你卻完全可以利用本書介紹的方法將該方程推給計算機去求解，在幾秒鐘之內得出原方程全部27組根，將根代入原方程，誤差可能達到10.34 級別。另外，對用戶而言，如果使用工具，求解這樣的方程與求解雞兔同籠方程一樣簡單。 再如，如果已知矩陣A，數學家無法求出復合矩陣函數ψ(A)=eA cos At 或Ak 時，你可以輕而易舉地借助計算機得出所需的矩陣函數與乘方的解析解。 可以想象一下，當數學家只能利用其巧妙的構思去判定19931993 的個位數是幾的時候，你卻能易如反掌地將其全部6576位數字都列出來；當數學家在苦思冥想給定的矩陣方程AX+XD. XBXT +C=0到底有多少個根的時候，你卻有能力利用本書的方法將其實數根與復數根一次性地全部求解出來；當數學家津津樂道地描述“(a,b)區間內至少存在一個ξ” · II·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版） 的時候，你卻能將滿足條件的ξ的所有可能值都精確地實實在在地找出來；當數學家在糾結到底用哪種技巧去求出某個函數的不定積分的時候，你卻能借助計算機在幾秒鐘之內用普通得不能再普通的方法求出該不定積分的解析解；當數學家因為想使用神經網絡而苦苦閱讀學習相關知識的時候，你卻能通過幾分鐘基礎概念的學習之后熟練地利用神經網絡解決實際問題，你是不是應該建立起對求解實際應用數學問題能力的自信心呢？是不是會有龜兔賽跑中兔子的優越感呢？這樣的例子不勝枚舉，所以不要懼怕數學，因為如果系統地學習掌握了本書中介紹的方法和思路，你求解實際應用數學問題的能力將遠遠超過不會或不擅用計算機工具的一流數學家。 本書繼承了以前版本的寫作風格，不是按手冊的方式，即MATLAB能求解什么就介紹什么，而是按介紹數學理論與系統知識的需求，組織教學材料、求解方法與求解工具，使得讀者有能力直接求解相關的數學問題。如果MATLAB能求解某類問題，作者會直接建議使用現有函數去求解，如果沒有現成函數時，作者會編寫出通用的函數，可以同樣直接地求解這類問題。本書比較典型的獨到的求解方法包括矩陣的任意非線性函數求解、矩陣任意乘方的求解、任意多解非線性矩陣方程的求解、有約束非線性規劃問題的全局求解方法、分數階微積分的高精度數值計算等，通過實際例子的介紹，同時演示了將求解思路變成代碼的過程與技巧。 從數學問題解析運算的角度看，由于基于Maple符號運算引擎的MATLABR2008a版本已經淡出了歷史舞臺，本書早期版本中很多內容已經不能正常使用，新版本提供的功能也有待系統地利用與介紹，所以需要一個新的版本。本書引入的新內容包括三維隱函數等圖形繪制新方法、場論的解析運算、無窮級數的收斂性判定、曲線曲面積分解析運算的通用求解函數、數值積分曲線曲面的繪制、Diophantine方程求解、矩陣任意乘方的計算、數值積分變換方法與應用、Laurent級數展開、非線性矩陣方程的數值解法、非線性規劃問題的全局搜索函數、常微分延遲微分方程的框圖解法、alpha穩定分布與Levy飛行、離群值檢測、全新的分數階微積分高精度計算方法、基于框圖的復雜分數階系統建模與求解通用方法等。本書在不顯著增加本書頁碼的前提下最大限度地壓縮了排版的空間浪費，融入了新的內容，并對使用的語句做出了更詳盡的注釋，使得讀者能更好地理解涉及的代碼，更有效地學習本書的內容。 本書的前幾版在本科生、研究生實際教學中已經使用十余年，配備了較全面的交互性計算機輔助教學材料，本書相應的課程“現代科學運算——MATLAB語言與應用”目前為遼寧省精品資源共享課程，讀者可以觀看該課程的全程授課視頻，享用全套教學資源，也建議有相關想法的教師在本校開設相應的課程，使得更多的理工科學生受益。英文版教材Scienti.cComputingwithMATLAB（第二版）2016年由美國CRC出版社出版，可以作為雙語課程或全英文課程的材料，與此同時，本書全英文課程視頻制作也在計劃之中，預計將在本書正式出版時完成。感謝向日葵教育科技公司李婷女士在視頻制作過程中提供的幫助。 書稿完成之際要感謝的人很多，感謝教學團隊成員的共同努力、學生們在課程建設中所做的扎實的工作、諸多熱心讀者的建議、出版界朋友的辛勤工作，特別地感謝摯愛的家人一如既往的支持與鼓勵。 薛定宇　2017年6月
內容簡介： 本書首先介紹MATLAB語言程序設計的基本內容，在此基礎上系統介紹各個應用數學領域的問題求解，如基于MATLAB的微積分問題、線性代數問題的計算機求解、積分變換和復變函數問題、非線性方程與最優化問題、常微分方程與偏微分方程問題、數據插值與函數逼近問題、概率論與數理統計問題的解析解和數值解法等；還介紹了較新的非傳統方法，如模糊邏輯與模糊推理、神經網絡、遺傳算法、小波分析、粗糙集及分數階微積分學等領域。 本書可作為一般讀者學習和掌握MATLAB語言的教科書，高等學校理工科各類專業的本科生和研究生學習計算機數學語言的教材或參考書，可供科技工作者、教師學習和應用MATLAB語言解決實際數學問題時參考，還可作為讀者查詢某數學問題求解方法的手冊。
目錄： 第1章計算機數學語言概述1 11數學問題計算機求解概述1 111為什么要學習計算機數學語言1 112數學問題的解析解與數值解4 113數學運算問題軟件包發展概述4 114常規計算機語言的局限性5 12計算機數學語言簡介7 121計算機數學語言的出現7 122有代表性的計算機數學語言7 13關于本書及相關內容8 131本書框架設計及內容安排8 132MATLAB語言學習方法與資源9 133本課程與其他相關課程的關系10 134數學問題三步求解方法概述10 14習題11參考文獻12 第2章MATLAB語言程序設計基礎13 21MATLAB程序設計語言基礎14 211MATLAB語言的變量與常量14 212數據結構14 213MATLAB的基本語句結構16 214冒號表達式與子矩陣提取17 22基本數學運算18 221矩陣的代數運算18 222矩陣的邏輯運算19 223矩陣的比較運算20 224解析結果的化簡與變換20 225基本離散數學運算21 23MATLAB語言的流程結構23 231循環結構23 232條件轉移結構24 ·VIII·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版） 233開關結構24 234試探結構25 24函數編寫與調試25 241MATLAB語言函數的基本結構26 242可變輸入輸出個數的處理28 243匿名函數與inline函數29 244偽代碼與代碼保密處理29 25二維圖形繪制30 251二維圖形繪制基本語句30 252多縱軸曲線的繪制32 253其他二維圖形繪制語句32 254隱函數繪制及應用34 255圖形修飾34 256數據文件的讀取與存儲36 26三維圖形表示37 261三維曲線繪制37 262三維曲面繪制38 263三維圖形視角設置41 264參數方程的表面圖42 265球面與柱面繪制43 266等高線繪制44 267三維隱函數圖繪制45 268三維曲面的旋轉46 27四維圖形繪制47 28習題48參考文獻52 第3章微積分問題的計算機求解53 31極限問題的解析解53 311單變量函數的極限53 312區間函數的極限運算55 313多元函數的極限57 32函數導數的解析解58 321函數的導數和高階導數58 322多元函數的偏導數59 323多元函數的Jacobi矩陣與Hessian矩陣60 324參數方程的導數62 325隱函數的偏導數62 326場的梯度、散度與旋度63 33積分問題的解析解64 331不定積分的推導64 332定積分與無窮積分計算65 333多重積分問題的MATLAB求解66 34函數的級數展開與級數求和問題求解67 341Fourier級數展開67 342Taylor冪級數展開69 343級數求和的計算72 344序列求積問題73 345無窮級數的收斂性判定74 35曲線積分與曲面積分的計算76 351曲線積分及MATLAB求解76 352曲面積分與MATLAB語言求解78 36數值微分問題80 361數值微分算法81 362中心差分方法及其MATLAB實現81 363二元函數的梯度計算82 37數值積分問題83 371由給定數據進行梯形求積84 372單變量數值積分問題求解85 373廣義數值積分問題求解88 374積分函數的數值求解89 375雙重積分問題的數值解89 376三重定積分的數值求解92 377多重積分數值求解93 38習題94參考文獻98 第4章線性代數問題的計算機求解99 41特殊矩陣的輸入99 411數值矩陣的輸入100 412稀疏矩陣的輸入103 413符號矩陣的輸入104 42矩陣基本分析105 421矩陣基本概念與性質105 ·X·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版） 422逆矩陣與廣義逆矩陣111 423矩陣的特征值問題114 43矩陣的基本變換與分解116 431矩陣的相似變換與正交矩陣116 432矩陣的三角分解和Cholesky分解117 433矩陣的相伴變換、對角變換和Jordan變換121 434矩陣的奇異值分解125 44矩陣方程的計算機求解126 441線性方程組的計算機求解126 442Lyapunov方程的計算機求解129 443Sylvester方程的計算機求解131 444Diophantine方程的求解133 445Riccati方程的計算機求解134 45非線性運算與矩陣函數求值135 451面向矩陣元素的非線性運算135 452矩陣函數求值136 453一般矩陣函數的運算138 454矩陣的乘方運算141 46習題142參考文獻147 第5章積分變換與復變函數問題的求解149 51Laplace變換及其反變換149 511Laplace變換及反變換的定義與性質149 512Laplace變換的計算機求解150 513Laplace變換問題的數值求解152 52Fourier變換及其反變換155 521Fourier變換及反變換定義與性質155 522Fourier變換的計算機求解156 523Fourier正弦和余弦變換157 524離散Fourier正弦、余弦變換158 525快速Fourier變換158 53其他積分變換問題及求解159 531Mellin變換159 532Hankel變換及求解161 54z變換及其反變換162 541z變換及反變換定義與性質162542z變換的計算機求解163 543雙邊z變換164 544有理函數z反變換的數值求解164 55復變函數問題的計算機求解165 551復數矩陣及其變換165 552復變函數的映射165 553Riemann面繪制166 56復變函數問題的求解167 561留數的概念與計算167 562有理函數的部分分式展開169 563基于部分分式展開的Laplace反變換173 564Laurent級數展開173 565封閉曲線積分問題計算176 57差分方程的求解178 571一般差分方程的解析求解方法178 572線性時變差分方程的數值解法179 573線性時不變差分方程的解法180 574一般非線性差分方程的數值求解方法182 58習題182參考文獻186 第6章代數方程與最優化問題的計算機求解187 61代數方程的求解187 611代數方程的圖解法187 612多項式型方程的準解析解法188 613一般非線性方程數值解191 614求解多解方程的全部解193 615更高精度的求根方法196 616欠定方程的求解198 62無約束最優化問題求解199 621解析解法和圖解法199 622基于MATLAB的數值解法200 623全局最優解與全局最優解法202 624利用梯度求解最優化問題204 625帶有變量邊界約束的最優化問題求解205 63有約束最優化問題的計算機求解205 631約束條件與可行解區域206 ·XII·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版） 632線性規劃問題的計算機求解207 633二次型規劃的求解211 634一般非線性規劃問題的求解211 635一般非線性規劃問題的全局最優解嘗試215 64混合整數規劃問題的計算機求解215 641整數規劃問題的窮舉方法216 642整數線性規劃問題的求解217 643一般非線性整數規劃問題與求解218 6440–1規劃問題求解221 645指派問題的求解222 65線性矩陣不等式問題求解223 651線性矩陣不等式的一般描述223 652Lyapunov不等式224 653線性矩陣不等式問題分類225 654線性矩陣不等式問題的MATLAB求解226 655基于YALMIP工具箱的最優化求解方法228 66多目標優化問題求解229 661多目標優化模型229 662無約束多目標函數的最小二乘求解230 663多目標問題轉換為單目標問題求解230 664多目標優化問題的Pareto解集233 665極小極大問題求解234 666目標規劃問題求解235 67動態規劃及其在路徑規劃中的應用236 671圖的矩陣表示方法236 672有向圖的路徑尋優236 673無向圖的路徑最優搜索239 674絕對坐標節點的最優路徑規劃算法與應用240 68習題240參考文獻245 第7章微分方程問題的計算機求解 71常系數線性微分方程的解析解方法247 711線性常系數微分方程解析解的數學描述247 712微分方程的解析解方法248 713線性狀態空間方程的解析解251 714特殊非線性微分方程的解析解25272微分方程問題的數值解法252 721微分方程問題算法概述253 722四階定步長Runge–Kutta算法及MATLAB實現254 723一階微分方程組的數值解255 724微分方程數值解的驗證258 73微分方程轉換259 731單個高階常微分方程處理方法259 732高階常微分方程組的變換方法260 733矩陣微分方程的變換與求解方法263 74特殊微分方程的數值解265 741剛性微分方程的求解266 742隱式微分方程求解268 743微分代數方程的求解271 744切換微分方程的求解272 745隨機線性微分方程的求解273 75延遲微分方程求解276 751典型延遲微分方程的數值求解276 752變時間延遲微分方程的求解277 753中立型延遲微分方程的求解279 76邊值問題的計算機求解280 77偏微分方程求解入門283 771偏微分方程組求解283 772二階偏微分方程的數學描述284 773偏微分方程的求解界面應用舉例286 78基于Simulink的微分方程框圖求解291 781Simulink簡介291 782Simulink相關模塊292 783微分方程的Simulink建模與求解293 79習題300參考文獻304 第8章數據插值、函數逼近問題的計算機求解305 81插值與數據擬合305 811一維數據的插值問題305 812已知樣本點的定積分計算308 813二維網格數據的插值問題309 814二維散點分布數據的插值問題311 ·XIV·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版） 815高維插值問題313 816基于樣本數據點的離散最優化問題求解315 82樣條插值與數值微積分問題求解315 821樣條插值的MATLAB表示316 822基于樣條插值的數值微積分運算319 83由已知數據擬合數學模型321 831多項式擬合321 832函數線性組合的曲線擬合方法323 833最小二乘曲線擬合325 834多變量函數的最小二乘函數擬合326 84已知函數的有理式逼近方法327 841給定函數的連分式展開及基于連分式的有理近似327 842有理式擬合——Pade近似330 843給定函數的特殊多項式近似332 85特殊函數及曲線繪制333 851誤差函數與補誤差函數334 852Gamma函數335 853Beta函數336 854Bessel函數337 855Legendre函數338 856超幾何函數338 86Mittag-Leer函數340 87信號分析與數字信號處理基礎344 871信號的相關分析344 872信號的功率譜分析345 873濾波技術與濾波器設計346 88習題350參考文獻352 第9章概率論與數理統計問題的計算機求解353 91概率分布與偽隨機數生成353 911概率密度函數與分布函數概述353 912常見分布的概率密度函數與分布函數353 913隨機數與偽隨機數生成360 92概率問題的求解360 921離散數據的直方圖與餅圖表示360 922連續事件的概率計算362923基于MonteCarlo法的數學問題求解363 924隨機游走過程的仿真364 93基本統計分析365 931隨機變量的均值與方差365 932隨機變量的矩366 933多變量隨機數的協方差分析367 934多變量正態分布的聯合概率密度函數及分布函數368 935離群值、四分位數與盒子圖369 94數理統計分析方法及計算機實現371 941參數估計與區間估計371 942多元線性回歸與區間估計373 943非線性函數的最小二乘參數估計與區間估計374 944極大似然估計377 95統計假設檢驗377 951統計假設檢驗的概念及步驟377 952隨機分布的假設檢驗379 96方差分析與主成分分析382 961方差分析382 962主成分分析385 97習題387參考文獻390 第10章數學問題的非傳統解法391 101集合論、模糊集與模糊推理391 1011經典可枚舉集合論問題及MATLAB求解391 1012模糊集合與隸屬度函數393 1013模糊推理系統及其MATLAB求解396 102粗糙集理論與應用400 1021粗糙集理論簡介400 1022粗糙集的基本概念401 1023信息決策系統401 1024粗糙集數據處理問題的MATLAB求解403 1025粗糙集約簡的MATLAB程序界面405 103人工神經網絡及其在數據擬合中的應用405 1031神經網絡基礎知識406 1032前饋型神經網絡407 1033徑向基網絡結構與應用414 ·XVI·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版） 1034神經網絡界面416 104進化算法及其在最優化問題中的應用419 1041遺傳算法的基本概念及MATLAB實現419 1042遺傳算法在求解最優化問題中的應用舉例420 1043遺傳算法在有約束最優化問題中的應用424 1044粒子群優化算法與求解426 1045其他全局優化算法427 1046求取精確的全局最優解428 105小波變換及其在數據處理中的應用429 1051小波變換及基小波波形429 1052小波變換技術在信號處理中的應用432 1053小波問題的程序界面435 106分數階微積分學問題的數值運算435 1061分數階微積分的定義436 1062不同分數階微積分定義的關系與性質437 1063分數階微積分的計算方法438 1064分數階微分方程的求解方法444 1065基于框圖的非線性分數階微分方程近似解法448 107習題453參考文獻455 MATLAB函數名索引457 術語索引463
序：