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薛定宇教授大講堂（卷Ⅴ）：MATLAB微分方程求解 ( 簡體 字) |
| 作者：薛定宇 | 類別：1. -> 工程繪圖與工程計算 -> Matlab |
| 譯者： |
| 出版社：清華大學出版社 |  3dWoo書號： 52511
詢問書籍請說出此書號！【缺書】
NT售價： 445 元 |
| 出版日：3/1/2020 |
| 頁數：360 |
| 光碟數：0 |
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站長推薦：   |
| 印刷：黑白印刷 | 語系： ( 簡體 版 ) |
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| ISBN：9787302546405 |
| 作者序 | 譯者序 | 前言 | 內容簡介 | 目錄 | 序 |
| (簡體書上所述之下載連結耗時費功, 恕不適用在台灣, 若讀者需要請自行嘗試, 恕不保證) |
| 作者序： |
| 譯者序： |
| 前言： |
內容簡介：本書系統論述了基于MATLAB的微分方程求解方法，全面介紹了微分方程的解析求解與數值求解方法，包括微分方程的初值問題、延遲微分方程與分數階微分方程問題，并介紹了基于框圖的初值問題求解方法。此外，本書還介紹了微分方程邊值問題與偏微分方程問題的數值求解方法。本書可以作為一般讀者系統學習微分方程的教輔教材，從另一個角度認識微分方程。 |
目錄：第 1章微分方程簡介 1
1.1微分方程建模簡介 1
1.1.1電路的建模 1
1.1.2力學問題的建模 3
1.1.3社會系統的建模 3
1.2微分方程發展簡史 5
1.3本書主要內容 8本
章習題 9
第 2章常微分方程的解析解
2.1一階微分方程的解析解
2.1.1可由簡單積分求解的微分方程 11
2.1.2齊次線性方程 11
2.1.3齊次線性方程 12
2.1.4可分離變數的線性微分方程 13
2.2特殊函數與二階線性微分方程 14
2.2.1 Gamma函數 15
2.2.2超幾何函數 16
2.2.3 Bessel微分方程 17
2.2.4 Legendre微分方程與 Legendre函數 19
2.2.5 Airy函數 20
2.3常係數線性微分方程的求解 21
2.3.1線性常係數微分方程解析解的數學描述 21
2.3.2基於 Laplace變換的求解方法 22
2.3.3齊次微分方程的求解 24
2.3.4零初值的微分方程求解 25
2.4一般微分方程的解析解 27
2.4.1簡單微分方程的解析解 27
2.4.2常係數高階線性微分方程的解析解 29
2.4.3線性時變微分方程的解析解 31
2.4.4線性時變微分方程組的求解 32
2.4.5邊值問題的電腦求解 33
2.5線性矩陣微分方程的求解 34
2.5.1線性狀態空間方程的解析解 35
2.5.2狀態方程的直接求解 36
2.5.3 Sylvester微分方程的求解 37
2.5.4基於 Kronecker乘積的 Sylvester微分方程直接求解 38
2.6特殊線性微分方程的解析解 39
2.6.1可解的線性微分方程 39
2.6.2解析解不存在的線性微分方程 41
本章習題 41
第 3章微分方程的初值問題 45
3.1一階顯式微分方程組的初值問題 45
3.1.1初值問題的數學形式 45
3.1.2初值問題解的存在性與性 46
3.2定步長數值演算法與實現 46
3.2.1 Euler演算法 47
3.2.2二階 Runge–Kutta演算法 50
3.2.3四階 Runge–Kutta演算法 51
3.2.4 Gill演算法 52
3.2.5 m階 Runge–Kutta演算法 53
3.2.6定步長多步演算法與實現 56
3.3變步長數值演算法與實現 58
3.3.1提高求解效率的措施 58
3.3.2變步長方法簡介 59
3.3.3四級五階 Runge–Kutta變步長演算法 60
3.3.4基於 MATLAB的微分方程求解函數 61
3.3.5基於 MATLAB的帶有附加參數的微分方程求解 65
3.3.6避免附加參數的方法 67
3.4微分方程數值解的驗證 68
3.4.1計算結果的驗證 68
3.4.2中間計算結果的動態處理 70
3.4.3更高精度的數值計算函數 71
3.4.4計算步長與定步長顯示 72
3.4.5高階線性微分方程的求解實例 74
本章習題 75
第 4章微分方程的標準型變換 80
4.1單個高階常微分方程變換方法 80
4.1.1高階顯式微分方程的變換 81
4.1.2時變微分方程的求解方法 84
4.1.3微分方程的奇點 85
4.1.4含有常數參數的狀態增廣方法 87
4.2複雜高階微分方程的變換與求解 88
4.2.1含有階導數二次方的微分方程 88
4.2.2含有階導數奇數次方的微分方程 90
4.2.3含有階導數的線性運算 91
4.3高階常微分方程組的變換 92
4.3.1簡單的顯式微分方程組 92
4.3.2定步長演算法的局限性 98
4.3.3簡單的隱式微分方程組 0
4.3.4更複雜的線性方程組 2
4.4矩陣型微分方程的變換 4
4.4.1矩陣型微分方程的變換與求解 4
4.4.2 Sylvester微分方程 6
4.4.3 Riccati微分方程 7
4.5一類 Volterra積分微分方程的變換 9
本章習題 112
第 5章特殊微分方程 116
5.1剛性微分方程 116
5.1.1線性微分方程的時間常數 117
5.1.2剛性現象 117
5.1.3剛性微分方程的直接求解 119
5.1.4微分方程剛性的檢測 122
5.1.5剛性微分方程的定步長求解 126
5.2隱式微分方程 127
5.2.1隱式微分方程的一般數學描述 127
5.2.2隱式微分方程相容初值的變換 129
5.2.3隱式微分方程的直接求解 131
5.2.4多解隱式微分方程的求解 134
5.3微分代數方程 135
5.3.1微分代數方程的一般形式 135
5.3.2微分代數方程的指數類型 136
5.3.3半顯式微分代數方程的直接求解 136
5.3.4微分代數方程直接求解方法的局限性 139
5.3.5一般微分代數方程的隱式微分方程求解 140
5.3.6微分代數方程的指數降型方法 145
5.4切換微分方程 147
5.4.1線性切換微分方程 147
5.4.2過零點檢測與事件設置 148
5.4.3線性切換微分方程 151
5.4.4不連續微分方程 152
5.5線性微分方程 154
5.5.1線性微分方程的傳遞函數 154
5.5.2連續系統模擬的誤區 155
5.5.3線性系統的離散化 156
本章習題 160
第 6章延遲微分方程 164
6.1帶有延遲常數的延遲微分方程數值解 164
6.1.1從普通微分方程到延遲微分方程 164
6.1.2零歷史函數的延遲微分方程求解 166
6.1.3零歷史函數的延遲微分方程 170
6.2變延遲的微分方程 172
6.2.1變延遲的微分方程模型 172
6.2.2基於時間延遲的延遲微分方程 173
6.2.3基於狀態延遲的微分方程 176
6.2.4帶有廣義延遲的延遲微分方程 177
6.3中立型延遲微分方程的求解 179
6.3.1中立型延遲微分方程 179
6.3.2變延遲中立型微分方程 182
6.4帶有延遲的 Volterra積分微分方程 183
本章習題 184
第 7章微分方程的性質與行為 187
7.1微分方程的穩定性 187
7.1.1常係數線性微分方程的穩定性 187
7.1.2 Routh–Hurwitz穩定性判據 189
7.1.3 Lyapunov函數與 Lyapunov穩定性 192
7.1.4時變微分方程的自治化 193
7.1.5一般線性系統的穩定性判定 193
7.1.6基於數值模擬的複雜系統穩定性判定 195
7.2微分方程的特殊行為 197
7.2.1極限環 198
7.2.2週期解 201
7.2.3混沌與吸引子 204
7.2.4 Poincare映射 208
7.3微分方程的線性化近似 2
7.3.1平衡點 2
7.3.2線性微分方程的線性化 213
7.3.3平衡點的性態 216
7.4微分方程的分岔 217
本章習題 218
第 8章分數階微分方程 219
8.1分數階微積分的定義與數值計算 220
8.1.1分數階微積分的定義 220
8.1.2不同分數階微積分定義的關係與性質 221
8.1.3 Grunwald–Letnikov定義的數值計算 222
8.1.4 Caputo微積分定義的數值計算 223
8.2同元次線性分數階微分方程的解析解 224
8.2.1 Mittag-Leffler函數 224
8.2.2同元次線性分數階微分方程 225
8.2.3一個重要的 Laplace變換公式 226
8.2.4基於部分分式展開的解析解方法 227
8.3常係數線性分數階微分方程的數值求解 231
8.3.1線性方程的閉式解法 231
8.3.2 Riemann–Liouville微分方程 233
8.3.3 Caputo微分方程 235
8.3.4等效初值的計算 237
8.3.5微分方程的高精度演算法 239
8.4線性分數階微分方程的求解 242
8.4.1預估方程 243
8.4.2校正求解方法 246
8.4.3隱式 Caputo微分方程的高精度矩陣演算法 247
本章習題 249
第 9章常微分方程的框圖求解 251
9.1 Simulink知識 252
9.1.1 Simulink簡介 252
9.1.2 Simulink相關模組 252
9.2微分方程的框圖建模思想 254
9.2.1積分器鏈與關鍵信號生成 254
9.2.2微分方程的框圖描述方法 255
9.2.3微分方程的求解 257
9.2.4演算法與參數設定 258
9.3微分方程建模舉例 260
9.3.1一般微分方程組 260
9.3.2微分代數方程 263
9.3.3切換微分方程 265
9.3.4不連續微分方程 267
9.3.5延遲微分方程 267
9.3.6零歷史函數的延遲微分方程 269
9.3.7微分方程 271
9.4分數階微分方程的 Simulink求解 272
9.4.1分數階運算元的模組逼近 273
9.4.2 Riemann–Liouville分數階微分方程的建模與求解 274
9.4.3 Caputo導數的模組計算 276
9.4.4 Caputo分數階微分方程的建模與求解 277
9.4.5分數階延遲微分方程 279
本章習題 280
第 章微分方程的邊值問題 283
.1微分方程標準邊值問題 283
.2二階微分方程兩點邊值問題的打靶求解 284
.2.1線性時變方程邊值問題的打靶演算法 285
.2.2線性微分方程的有限差分演算法 287
.2.3線性方程邊值問題的打靶演算法 289
.3高階微分方程兩點邊值問題 293
.3.1 MATLAB的直接求解函數 293
.3.2簡單邊值問題的求解 294
.3.3複雜邊值條件的描述與求解 298
.3.4帶有待定參數的邊值問題 298
.3.5半無窮區間的邊值問題 301
.3.6帶有浮動邊值的多解微分方程 302
.3.7積分微分方程的邊值問題 303
.4基於優化技術的微分方程邊值問題求解 304
.4.1簡單邊值問題的優化求解 304
.4.2隱式微分方程的邊值問題 305
.4.3延遲微分方程的邊值問題 308
.4.4多點已知值的微分方程問題 309
.4.5浮動邊值問題的重新求解 311
.4.6基於框圖的邊值問題求解方法 312
.4.7分數階微分方程的邊值問題 313
本章習題 314
第 11章偏微分方程入門 316
11.1擴散方程的數值求解 317
11.1.1一維擴散方程的數學形式與解析解 317
11.1.2擴散方程的離散化方法 318
11.1.3齊次擴散方程 321
11.1.4高維擴散方程的數學形式 323
11.2幾種特殊形式的偏微分方程 323
11.2.1偏微分方程的分類 323
11.2.2特徵值型偏微分方程 325
11.2.3邊界條件的分類 325
11.3典型二維偏微分方程求解介面 326
11.3.1偏微分方程求解程式概述 326
11.3.2偏微分方程幾何區域繪製 327
11.3.3偏微分方程邊界條件描述 328
11.3.4偏微分方程求解舉例 329
11.3.5解的其他顯示方法 330
11.3.6函數參數的偏微分方程求解 332
11.4一般偏微分方程的求解 333
11.4.1創建空白的偏微分方程物件模型 333
11.4.2幾何區域的語句描述 333
11.4.3邊界條件與初始條件描述 336
11.4.4偏微分方程的描述 337
11.4.5偏微分方程的數值求解 338
本章習題 343
參考文獻 345
MATLAB函數名索引 350
術語索引 354
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| 序： |
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