第1章 緒論 1
1.1 多維矩陣低秩分解 1
1.2 平行因子模型研究現狀 2
1.2.1 平行因子模型在通信和信號處理中的應用 2
1.2.2 PARAFAC分解算法改進 3
1.2.3 PARAFAC模型的擴展 3
1.2.4 本課題組的工作 4
1.3 本書的安排 4
參考文獻 5
第2章 數學基礎 13
2.1 矩陣代數的相關知識 13
2.1.1 特征值與特征向量 13
2.1.2 廣義特征值與廣義特征向量 13
2.1.3 矩陣的奇異值分解 14
2.1.4 Toeplitz矩陣 14
2.1.5 Hankel矩陣 15
2.1.6 Vandermonde矩陣 15
2.1.7 Hermitian矩陣 15
2.1.8 Kronecker積 16
2.1.9 Khatri-Rao積 17
2.1.10 Hadamard積 17
2.1.11 向量化 18
2.1.12 外積 18
2.2 張量代數基礎 19
2.2.1 張量代數定義和表示 19
2.2.2 張量的特殊形式 22
2.3 PARAFAC 模型 23
2.3.1 PARAFAC 模型表示 23
2.3.2 PARAFAC模型的其他表示形式 24
2.4 PARAFAC分解唯一性 27
2.4.1 矩陣本質相等 27
2.4.2 二維矩陣低秩分解不唯一性 29
2.4.3 PARAFAC分解唯一性 29
2.5 本章小結 30
參考文獻 30
第3章 PARAFAC基本理論 31
3.1 PARAFAC模型 31
3.1.1 三線性模型 31
3.1.2 四線性模型或多線性模型 32
3.2 k-秩 33
3.3 可辨識性 34
3.4 PARAFAC分解 35
3.4.1 三線性交替最小二乘 35
3.4.2 平行因子的快速算法 36
3.4.3 四線性分解和四線性交替最小二乘 39
3.4.4 基于正交約束PARAFAC分解 41
3.4.5 結構約束PARAFAC分解 43
3.5 PARAFAC分解的CRB分析 50
3.5.1 三線性分解的CRB求解 51
3.5.2 約束CRB的求解算法 55
3.5.3 “首行已知”約束下三線性分解的CRB求解 55
3.5.4 恒模約束下三線性分解的CRB求解 57
3.5.5 有限字符約束下三線性分解的CRB求解 58
3.5.6 四線性分解的CRB求解 59
3.6 自適應PARAFAC分解 62
3.6.1 多線性代數基礎 62
3.6.2 問題闡述 63
3.6.3 基本思想簡介 64
3.6.4 窗的選取 66
3.6.5 PARAFAC-SDT算法 67
3.6.6 PARAFAC-RLST算法 71
3.6.7 初始化 74
3.7 大規模PARAFAC分解 75
3.7.1 張量符號與基本模型 75
3.7.2 動態張量分解 77
3.7.3 網格PARAFAC 80
3.8 本章小結 83
參考文獻 83
第4章 擴展PARAFAC模型 86
4.1 PARALIND模型 86
4.1.1 PARALIND模型和分解 86
4.1.2 PARALIND 模型的唯一性 87
4.2 塊狀PARAFAC 88
4.2.1 塊狀PARAFAC模型 88
4.2.2 塊狀PARAFAC分解 90
4.3 PARAFAC2 91
4.3.1 PARAFAC2模型 91
4.3.2 PARAFAC2分解 92
4.4 PARATUCK2 92
4.4.1 PARATUCK2 模型 92
4.4.2 PARATUCK2分解 93
4.5 TUCKER 93
4.5.1 TUCKER 模型 93
4.5.2 TUCKER分解 95
4.6 本章小結 95
參考文獻 95
第5章 PARAFAC壓縮感知模型 98
5.1 壓縮感知基本原理 98
5.1.1 壓縮感知的理論框架 99
5.1.2 矩陣秩最小化理論 101
5.2 PARAFAC壓縮感知理論 102
5.2.1 張量分解的基礎 102
5.2.2 PARAFAC壓縮感知框架 103
5.2.3 平行因子模型填充 108
5.3 本章小結 109
參考文獻 109
第6章 三線性分解在通信和信號處理中的應用 112
6.1 多天線OFDM系中一種基于三線性分解盲載波頻偏估計算法 112
6.1.1 數據模型 112
6.1.2 算法原理 113
6.1.3 仿真結果 116
6.2 基于三線性分解的任意矢量傳感器陣的二維波達方向估計 120
6.2.1 數據模型 121
6.2.2 三線性分解 122
6.2.3 可辨識性和唯一性 124
6.2.4 算法原理 124
6.2.5 仿真結果 126
6.2.6 小結 130
6.3 陣列天線MC-CDMA系統中基于平行因子技術的盲多用戶檢測算法 131
6.3.1 數據模型 131
6.3.2 陣列天線MC-CDMA系統中的盲多用戶檢測算法 132
6.3.3 仿真結果 134
6.4 單基地MIMO雷達中基于自適應PARAFAC-RLST的DOA跟蹤算法 137
6.4.1 數據模型 137
6.4.2 利用自適應PARAFAC-RLST進行DOA跟蹤 137
6.4.3 復雜度分析 140
6.4.4 仿真結果 140
6.5 基于非圓PARAFAC任意聲矢量陣列下2D-DOA估計 143
6.5.1 數據模型 143
6.5.2 基于NC-PARAFAC的2D-DOA估計算法 144
6.5.3 CRB 148
6.5.4 仿真結果 152
參考文獻 155
第7章 四線性分解在通信和信號處理中的應用 157
7.1 基于四線性分解的均勻面陣的角度和頻率聯合估計 157
7.1.1 數據模型 157
7.1.2 平行因子四線性模型形成 159
7.1.3 算法描述 160
7.1.4 仿真結果 163
7.2 基于四線性分解的雙基地MIMO雷達的角度和多普勒頻率聯合估計 165
7.2.1 雙基地MIMO雷達時空數據模型 165
7.2.2 基于PARAFAC四線性分解的聯合估計算法 167
7.2.3 仿真結果 170
參考文獻 173
第8章 PARALIND分解在通信和信號處理中的應用 174
8.1 非同步CDMA系統的PARALIND多用戶檢測 174
8.1.1 數據模型 175
8.1.2 異步CDMA系統中基于PARALIND的盲空時多用戶檢測 177
8.1.3 仿真結果 179
8.2 多徑下CDMA系統的PARALIND多用戶檢測 182
8.2.1 數據模型 182
8.2.2 盲PARALIND多用戶檢測 184
8.2.3 仿真結果 185
8.3 MIMO-OFDM系統中基于PARALIND模型的盲信號檢測 188
8.3.1 數據模型 188
8.3.2 基于PARALIND的盲符號檢測算法 189
8.3.3 仿真結果 191
8.4 聲矢量傳感器陣列的基于PARALIND分解相干二維DOA估計算法 194
8.4.1 數據模型 195
8.4.2 相干二維角度估計 195
8.4.3 仿真結果 199
參考文獻 202
第9章 PARAFAC壓縮感知理論在通信和信號處理中的應用 204
9.1 基于PARAFAC 壓縮感知模型陣列信號檢測 204
9.1.1 數據模型 204
9.1.2 利用三線性模型壓縮感知的信號檢測算法 205
9.1.3 仿真結果 207
9.2 MIMO雷達中基于壓縮感知平行因子分析的聯合角度與多普勒頻率估計 208
9.2.1 數據模型 208
9.2.2 聯合角度與多普勒頻率估計 209
9.2.3 性能分析 214
9.2.4 仿真結果 215
9.3 基于PARAFAC填充的面陣DOA估計 219
9.3.1 數據模型 219
9.3.2 利用PARAFAC填充的DOA估計 220
9.3.3 仿真結果 222
參考文獻 224