本書推導解釋了3D世界的1的具體含義，包括3D編程最常使用的5個坐標1的意義。對于透視投影的3D坐標1，推導了用戶使用的透視投影變換。原創性地提出了一個透視投影的一般模型。基于這個一般模型做了一些數學算法上的改進，得到了基于透視除法的透視投影。此外，也分析了模型視圖變換，窗口變換，紋理映射等對3D世界的1的影響。對于正交投影，則分析了基于正交投影的Skia的頂點坐標，紋理坐標特點，一些高級的3D編程概念如光線追蹤，延遲渲染，陰影紋理等。

本書源起于十年前作者從事Android圖形編程時，對3D圖形系統單位1的思考。2010年，是各大手機品牌和手機設計廠商熱火朝天地定制Android界面的一年。在這股界面定制浪潮中，出現了很多3D桌面。當時作者所在的團隊負責優化一個開源的3D桌面。這個3D桌面是一個六棱柱，棱柱的每個側面都貼上了應用程序的圖標。為了優化這個3D桌面，我們短暫地學習了OpenGL接口，也學會了編寫3D的“Hello World”程序，但是在計算六棱柱坐標的時候碰到了問題。利用幾何知識計算六棱柱坐標很簡單，但是在應用了透視投影、模型視圖變換、視口變換之后，我們不知道3D桌面里的六棱柱坐標是怎么計算出來的。具體到3D圖形編程，六棱柱的計算問題可以描述為： ①3D程序里面，用戶輸入的頂點紋理坐標的單位1是什么，是窗口上的一個像素嗎？或者說，如何定義頂點坐標和各種變換，將3D場景輸出到整個窗口？②透視投影使用的視景體和投影矩陣是怎么得到的？3D編程接口的書籍里面并不容易找到這個問題的答案。
直到幾年后，作者開始研究學習Chromium圖形系統，重新思考總結這個問題,才意識到，學習3D編程和學習一門編程語言是有區別的。
在學習一門新的語言，例如C/C++或者其他語言的時候，一般都能很快地去編寫一個“Hello World”程序，甚至實現一些更加復雜的功能。而對于3D編程，作者的感受是，看了圖形學的書，學習了OpenGL/Vulkan編程接口，但是真正實戰編程的時候，卻發現不會寫，也很難理解他人源碼的設計邏輯。學習3D編程和學習一門編程語言的區別在于，3D編程的難點不是接口和語言本身，而是理解3D編程背后的幾何數學原理。只有理解頂點紋理坐標1的含義、理解3D圖形編程背后的幾何數學原理，才能夠真正去設計3D程序。
本書圍繞主流開源項目里面涉及的3D頂點紋理1的含義、圖形編程的幾何數學原理展開內容。本書的“從1開始”具有以下三重含義。
 本書主要內容是針對透視投影、正交投影、光線追蹤等不同應用場景里面頂點紋理1和屏幕窗口上單位1之間的關系展開的。
 大多數的編程模型，主要是為了解決三類問題： 應用的問題、數學的問題，以及應用和數學的問題。對于所有的數學問題而言，數學是根本，是1。3D編程接口就是為了解決應用和數學的問題而實現的一個編程模型，數學是這個問題里面的1。
 如果從0開始學習3D編程是掌握3D編程接口，例如OpenGL/Vulkan，那么理解投影尤其是透視投影就是1。無論精通3D編程的哪種接口，如果不理解投影，就難以深入理解3D程序設計。
且慢，幾何數學原理？霍金的一位朋友說過，書(指的是《時間簡史》)里面每多一個公式，就會嚇跑一半的讀者。對于一個通俗讀物(通俗沒有貶低的意思，作者的意思是，《時間簡史》的讀者主要不是從事理論物理研究的科學家，而是我們這些對浩渺宇宙充滿好奇的普通大眾)，霍金的朋友對于公式的看法無疑是正確的。
似乎是從霍金開始，各種不需要數學基礎的編程教程開始流行，例如零數學基礎學習機器學習等。如果你只是一個管理人員，或者僅僅是好奇，零數學的書籍無疑非常適合閱讀。但是，對于一個從事專業工作的軟件工程師而言，通過零數學學習到的知識，對于在軟件項目中解決問題幫助不大。所以對于3D圖形編程而言，數學是一個非常重要的工具，想要真正去設計一個3D程序，無法繞開3D相關的數學知識。目前中美貿易激戰正酣，美國想要在芯片和軟件系統領域擠壓國內企業的生存空間。大國之間的博弈，本質上是數學等基礎科學的博弈。華為任正非說過，芯片(軟件也如此)等需要“數學家、物理學家、化學家”。作者深以為然，理解一切事物的本質，離不開這些基礎科學。
不過，讀者也不需要擔心。本書用到的數學知識，都來自開源項目的源代碼，是圍繞著理解和解決3D工程實踐上的具體問題展開的，而不是針對“數學家”的。這些數學知識，都可以用源代碼進行測試驗證，所以主要是高中的立體幾何知識和一些大學低年級的矩陣運算知識。矩陣運算主要是矩陣的乘法。此外，在介紹虛擬現實的透鏡的畸變問題時，用到了泰勒級數。在介紹Skia邊緣檢測的時候，用到了方向導數。透鏡的畸變和邊緣檢測屬于選讀的內容，沒有需要的讀者可以略過。
除了數學知識，因為本書是從1開始3D圖形編程，而不是從0開始，所以要求讀者對OpenGL/Vulkan的編程接口有基本了解。
本書從透視投影、正交投影、光線追蹤三個方面對3D程序頂點紋理坐標1的含義，以及相關的幾何數學原理進行分析。對于透視投影的3D坐標1，本書推導了用戶使用的透視投影變換。和其他文獻對透視投影的解釋不同的是，本書提出了透視投影的幾何模型。這個模型不考慮性能的問題，僅要求幾何原理上的正確，因此這個模型相對容易理解。然后，基于這個幾何模型做了一些數學算法上的改進，得到了基于透視除法的透視投影。也分析了模型視圖變換、視口變換、紋理映射等對3D世界的1的影響。本書分析了一些基于透視投影的3D編程概念，如雙攝像頭立體成像、延遲渲染、陰影，以及虛擬現實透鏡產生的畸變等。對于正交投影，分析了正交投影的基本變換，同時分析了基于正交投影的Skia，包括Skia的頂點坐標、紋理坐標的特點。此外，本書還分析了光線追蹤的基本原理，并利用計算著色器模擬了部分物體的光線追蹤。最后，本書還介紹了一種通用的GPU多進程、多線程模型。
為了降低分析3D問題的復雜度，除了前面提到的將透視投影拆分為幾何模型和透視除法模型之外，本書還在分析透視投影矩陣的時候，將模型視圖矩陣簡化為單位矩陣，這樣的簡化，不影響結論的通用性，但是可以較好地降低問題的復雜度，同時也使測試驗證問題變得更加簡單。
感謝我的家人。尤其感謝我的妻子，她理解支持我的寫作，同時她也花了大量個人時間對本書進行了文字和格式上的校訂。也感謝我的兒子承承，每當我推導一個公式快要放棄的時候，看著身旁認真下圍棋的他，我又重拾了勇氣。
感謝英特爾公司。感謝公司開放的氛圍，讓我有業余時間去探索一些工程實踐中碰到的幾何數學問題。也感謝公司那些優秀聰明的同事，感謝在GPU圖形領域耕耘多年的葉建軍，他給本書的編寫提出了多處修改意見。
最后，感謝清華大學出版社的黃芝編輯，她為作者提供了很多排版布局方面的建議，最重要的是，給本書提供了一個合適的名字。
作者才疏學淺，書中疏漏在所難免，讀者如果有任何反饋意見，歡迎與作者取得聯系。
作者
2020年2月