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認知網絡測量與大數據 ( 簡體 字) |
| 作者：宋彬,秦浩,劉海嘯等 | 類別：1. -> 程式設計 -> 大數據 |
| 譯者： |
| 出版社：電子工業出版社 |  3dWoo書號： 44309
詢問書籍請說出此書號！【有庫存】
NT售價： 445 元 |
| 出版日：5/1/2016 |
| 頁數：428 |
| 光碟數：0 |
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站長推薦：   |
| 印刷：黑白印刷 | 語系： ( 簡體 版 ) |
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| ISBN：9787121275517 |
| 作者序 | 譯者序 | 前言 | 內容簡介 | 目錄 | 序 |
| (簡體書上所述之下載連結耗時費功, 恕不適用在台灣, 若讀者需要請自行嘗試, 恕不保證) |
| 作者序： |
| 譯者序： |
前言：譯 者 序
目前，大數據在認知網絡測量、認知無線電、認知雷達和智能電網等相關領域研究中處于核心和基礎的地位。本書以無線分布式計算和認知傳感為最初構思的出發點，隨著對大規模認知無線電網絡的深入研究，發現“大數據”在其中扮演了非常重要的角色。因此，本書主要致力于解決以下問題：如何使用大規模網絡去感知無線環境？如何處理獲得的大數據？數據的維度又是如何去影響測量精度？為了回答這些問題，自然而然的會引入新的問題：到底需要什么樣的數學工具？這些數學理論的發展現狀如何？以及如何使用這些數學工具？
譯者曾與本書的撰寫者針對無線分布式計算及認知測量環境中的高維數據處理問題進行過深入的討論，對本書的整個架構比較清楚，也為書中全面新穎的內容深深吸引。本書的撰寫者作為長期從事無線通信技術領域的資深專家，對智能電網、大數據、無線網絡與無線定位等研究方向上有著獨到的見解和深刻的認識。作者還利用他們豐富的實踐經驗，深入淺出地剖析了大規模認知無線網絡、硬件測試平臺、分布式測量感知及分布式計算等方面內容。這是一本優秀的書籍，所以我們由衷希望將這本書推薦給廣大的中國讀者。
本書全面、清晰的闡述了必要的數學工具及其使用方法、認知測量環境中的高維數據處理與無線分布式計算等，在內容選取和安排上，第一部分主要介紹必備的數學基礎和背景知識，包括矩陣值隨機變量之和、測量的集中性、特征值及其函數的集中性、隨機矩陣的局部非漸近性理論與全局漸近理論；第二部分將數學理論用于實踐，針對隨機矩陣，給出其在壓縮感知和稀疏重構、矩陣填充、高維空間、概率約束優化以及數據集的高效處理等領域的應用。本書可作為從事無線通信研究和高等院校研究生的理論參考教材。
本書由宋彬、秦浩和劉海嘯等翻譯并審校，由宋彬負責全書統稿。其中秦浩負責第1章至第6章、第10章至第13章的內容，劉海嘯負責第7章至第9章的內容。參與本書整理工作的還有來自西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室的博士生郭潔、李瑩華和張悅等。在此，向所有為本書出版提供幫助的人士表示誠摯的謝意！
需要特別說明的是，本書譯者在盡量忠實于原書的基礎上翻譯的，由于專業水平和時間有限，書中翻譯不妥之處，敬請廣大讀者及同行專家批評指正。
序言
本書在最初構思的時候，以無線分布式計算和認知傳感為出發點，但隨著對大規模認知無線電網絡的深入研究，我們發現“大數據”在其中扮演了非常重要的角色。因此，本書在結構和內容上做了相應的調整。從這個意義上講，傳感（ sensing）可近似地認為等同于“測量”（measurement）。
我們在本書中試圖回答以下幾個基本問題：如何使用大規模網絡去感知或測量無線環境？認知無線電有什么特殊的地方？我們又如何處理獲得的大數據？數據的維度又是如何去影響測量的精度。為了回答這些問題，自然而然地會引入新的問題：到底需要什么樣的數學工具？這些數學理論的發展現狀如何？以及如何使用這些工具？
本書的基礎是隨機變量和隨機過程等研究生課程。熟悉無線通信和信號處理對本書的理解會非常有幫助。并且本書可以視為相關理論的數學基礎教材，作為 Cognitive Radio Communications and Networking: Principles and Practice(John Wiley and Sons, 2012)和 Introduction to Smart Grid(John Wiley and Sons, 2014)兩本書的補充。
第 1章主要介紹了一些必備的數學基礎和背景知識，并引用了很多相關文獻中的最新研究結果。這些基礎知識或許對一些讀者而言仍然有些困難，畢竟本書需要隨機過程等研究生課程作為基礎。
第 2章至第 5章作為本書（第一部分）的核心部分，介紹了相關數學理論，對于電子和計算機類的工科研究生可能會相對陌生。
其中，第 2章介紹了矩陣隨機變量的和。一個基本的問題就是“樣本的規模到底如何影響其精確度？”我們研究的核心內容就是樣本協方差（隨機）矩陣，重點即伯恩斯坦類型的集中不等式。
第 3章是本書研究內容的出發點，更詳細介紹了相關數學理論。而本書將第 2章放在這之前，主要是為了引導讀者更好地理解如何處理矩陣的線性方程。其中集中不等式理論的研究是要回答下面的問題：假設給定隨機向量 x?，其在概率空間 X（通常是高維的歐式空間）上取值，并且已知映射 f : X→ R，那么概率 P(|f (x) ? Ef (x)| ? t)的下界會是多少？傳統的概率論相關理論，對其嚴格準確的估計進行了大量研究。但在很多實際問題中，嚴格準確的近似是不可能的，而集中不等式就通過給出一個快衰落的下界實現一種“次優”的近似。本書的目標就是在傳統概率理論失效的情形下，系統地研究處理這些所謂的“次優”問題。
隨機矩陣的和是線性矩陣的和，但在實際應用中，我們常碰到的是非線性矩陣函數。這就促使我們研究第 4章的內容，即測量集中性。在這一章中，我們利用的主要數學工具是矩陣的利普希茨函數，例如特征值。
?本書英文版中數學符號較多，若逐一規范有可能出現二次錯誤，故在翻譯版中的表示方式盡可能與原文保持一致——編者注。
第 5章羅列了隨機矩陣理論的發展，以及最新的研究成果。據我們所知，這些研究成果尚未在工程領域得到應用。盡管本章介紹的數學理論相對較為晦澀，但是我們認為如果能夠充分理解本章內容，那么將對工程研究員的工作起到非常大的促進和指導作用。
第 6章作為第 5章的補充，使本書內容更加完整和系統，更多資料可參考 Cognitive Ra?dio Communications and Networking: Principles and Practice (John Wiley and Sons,2012）。
在本書的第 7章至第 13章（第二部分），主要研究了這些數學工具在不同領域中的應用，重點是研究數學理論和不同實際應用之間的聯系。
第 7章重點介紹了其在壓縮感知和稀疏重構領域中的應用，詳細闡述了集中不等式在稀疏重構里起到的核心作用，并且可證明壓縮感知領域里的約束等距性質就是集中不等式的另一種表現形式。
第 8章介紹了矩陣填充中的相關理論應用。矩陣可以分解為特征值和特征向量，而低秩矩陣對應的特征向量則是稀疏的。
第 9章討論了高維空間的相關問題研究，尤其是統計學中方差矩陣估計問題，這是一個比壓縮感知和低秩矩陣恢復更復雜的問題。協方差矩陣估計問題的解決，可以讓我們在不用應用場合中利用相關的統計信息。
第 10章利用協方差矩陣研究高維空間的假設檢驗。具體來說，主要在信息加噪模型的研究中，充分利用其低秩結構，因此我們把低秩矩陣的重構問題放在第 9章討論。目前現代檢驗理論的研究趨勢，就是充分利用數據的結構特征（例如稀疏和低秩），由于理論研究的迅速發展，我們在本章中盡可能地收集了最新的研究成果。
第 11章主要討論有概率約束的優化問題。 2003年，Nemirovski等人的研究表明，在過去被認為是無解的有概率約束優化問題可以轉化為確定性凸優化問題，并通過現代凸優化技術求解。因此，閉式的伯恩斯坦集中不等式在其中起到了非常重要的作用。
第 12章指出了集中不等式和面向數據的處理工作（例如低秩矩陣估計）的聯系，我們在本章只是重點研究它們之間的關聯。
第 13章對本書的內容作了系統的總結，同時可以作為本書第 1章的導言部分，引出本書其他章節的研究。從中可以看出，目前的研究中仍然存在很多問題，本書只是觸及了冰山的一角。
第一作者希望感謝他在 2012年秋季 ECE 7970隨機矩陣、集中和網絡課程的學生。他們的評論很大程度上推動了這本書的進程。我們還要感謝 TTU的博士生： Jason Bonior, Shujie Hou, Xia Li, Feng Lin以及 Changchun Zhang，在校對方面給予的幫助。仿真的部分由 Feng Lin完成，事實上他完成了這本書很多地方的概念和公式，特別是假設檢驗的部分。TTU的 Zhen Hu博士和 Nan Guo博士也參與和幫助了討論。第一作者的共同研究者 Husheng Li教授（來自 Knoxville的田納西大學）提供了很多引人深思的意見。
多年來， O?ce of Naval Research（ONR）通過項目管理員 Santanu K. Das博士給第一作者提供了大力的支持。我們的朋友 Paul James Browning為這本書提供了技術支持。這項工作的部分資助來自 National Science Foundation（NSF）的兩項獎助金（ ECCS-0901420和 CNS-1247778）；O?ce of Naval Research（ONR）的兩項獎助金（ N00010-10-10810和 N00014-11-1-0006）；以及 Air Force O?ce of Scienti?c Research，地方承包商（主要合同號 FA8650-10-D-1750-Task 4）。書中的一些部分是 2012年夏季，第一作者在挪威科技大學
（NTNU）的 Center for Quanti?able Quality of Service in Communication Systems（Q2S）擔任訪問學者期間完成的。在此答謝東道主 Yuming Jiang教授。作者想感謝 Springer（UK）的編輯 Brett Kurzman，感謝他對本書的興趣，還有 Springer（UK）的 Rebecca Hytowitz的幫助。第一作者想感謝他的導師們。書中很多內容都是受他們啟蒙： Weigan Lin（中國，電子科技大學）在遙感方面， Zhengde Wu（中國，電子科技大學）在電磁方面， Shuzhang Liu
（中國，電子科技大學）在電磁材料方面， I-Tai Lu（紐約理工學院）在無線電傳輸方面， Lawrence Carin（杜克大學）在物理層信號處理方面， Leopold Felsen在散射方面，以及 Henry Bertoni在無線傳輸方面。他在 GTE實驗室（現為 Verizon Wireless）以及 Bell實驗室（Alcatel-Lucent）的同事們極大地啟發了他的思路。
最后，第一作者希望感謝他的妻子 Lily Liman Li對他的關愛，鼓勵以及支持，陪著他度過孤單（卻很興奮）的寫作旅程——她一直陪著他。還有他的孩子 Michelle，David和 Jackie，他們點亮了他的生命。在這個特殊的時刻，作者想記錄下他的每個家人，這個夏天他的長女 Michelle將要自己開車了， Daivd在高中過得很開心， Jackie也再次露出微笑。另外這個夏天也是他在工業界奮斗 8年后重返學術界的第一個十年。寫作是他最深的愿望，這驅使著他在過去 20年中，在看電視的同時閱讀數學文獻和圖書。最后，他很懷念 2006年去世的母親， Suxiao Li。他的父親 Dafu Qiu住在中國。他的岳父母 Lumei Li和 Jinxue Chen多年來和他住在一起。他們的關愛以及每日的鼓勵在他的生命中起到至關重要的作用。
前言
本書主要研究認知無線電網絡數據的分析和處理，但并不局限于此，在本書中我們還更多地討論了更一般的數學模型，以及最新的研究進展。
所謂大數據，在最初就是指我們處理的較大規模或者較大量級的數據 [1]。而制約我們研究的最大問題也正是數據的量級。隨著研究發展，人們對大數據的關注點從因果關系轉變為相關性，也因此引入了“概率”的討論。進一步，人們意識到大數據在某種意義下是“雜亂的”，正是因為其量級較大，我們因此可以不去苛求其精確性。處理大數據的數學模型除了預測我們需要的，還必須降低不精確帶來的風險。
在此書的寫作過程中，大數據被認為是在科學和工程領域里的一次轉變，如圖 1所示。在 2011年 11月，當我們完成參考文獻 [2]的寫作時，意識到了大數據的劃時代意義。所以在此書的第 1頁和第 1章，都用了大數據作為標題 (參考文獻 [2]的 1.1節)，我們對此的理解是認知無線電網絡頻譜感知的研究自然會引導我們對大數據的關注。在過去的 18個月里，更深刻地認識到了數學工具的重要性，尤其是高維大數據的重要性。并且可以預見到智能電網 [3]將會是大數據理論的一個重要應用，特別是用到了本書所介紹的數學理論。這里需要注意的是，如果沒有數據“高維”的假設，本書介紹的許多數學理論是不成立的，因此，本書大量采用非漸近的集中不等式作為主要工具。
如圖1所示，大數據在認知網絡測量、認知無線電、認知雷達和智能電網等相關領域研究中處于核心和基礎的地位。有關智能電網的相關研究可參閱參考文獻 [3]。尤為注意的是，高維數據統計分析是這些課題研究的出發點，而隨機矩陣是建立大數據模型最基本的工具，另外測量集中性是高維空間中獨有的現象。
為了更直觀地理解本書，我們首先考慮以下一個基本的問題：已知一個數據集合，用矩陣表示為
?
?
?????
?????
X11 X12 ??? X1n X21 X22 ??? X2n
? Cm×n
X =
...
...
.. ??? . Xm1 Xm2 ??? Xmn
其中 Xij是隨機變量，比如亞高斯隨機變量。這里， m, n是有限大的常數，例如 , m = 100， n = 100。隨著隨機變量 X的維度趨于無窮，其譜也趨于穩定。在過去幾年的研究里，局部
)(
和非漸近條件下，我們一般認為 X的維度是固定，而非趨于無窮的。此時，測量集中性的性XT X
對象。由于特征值可看做是利普希茨函數，進而可以用 Talagrand集中不等式處理。其隱含質也自然而然就具備了。相應地，特征值 λi
,i =1, ??? ,n也就成為我們的主要研究
的意義是，大量隨機變量的和高概率上是一個常數，并且我們可以在亞高斯隨機變量的范疇里同時處理標準高斯和伯努利類型的隨機變量。
圖 1大數據圖景
定理 0.0.1 (Talagrand集中不等式 )對于每一個 {?1, 1}n空間上的積概率 P，考慮一個凸的利普希茨函數 f : Rn → R，其中利普希茨常數為 L。令 X1, ..., Xn表示取值在 {?1, 1}上的獨立隨機變量，定義 Y = f (X1, ..., Xn)，而 MY為其中值，那么，對于任意的 t＞ 0，我們有
?t/16L2
P(|Y ? MY | ? t) ? 4e 2(1)
且 Y滿足
Var (Y ) ? 16L2 , E[Y ] ? 16L ? M[Y ] ? E[Y ] + 16L (2)
值得注意的是，對于任意給定的隨機矩陣 X ? Rn×n，以下均為其利普希茨函數：
kk
??
(1)λmax (X) ; (2)λmin (X) ; (3) Tr (X) ; (4) λi (X) ; (5) λn?i+1 (X)i=1 i=1
其中 Tr (X)具備 L = 1/n的利普希茨常數，而 λi (X) ,i =1, ..., n的利普希茨常數為
2
L = 1/ √ n。故 Tr (X)的方差的上界為 16/n，而 λi (X) ,i =1, ..., n的方差的上界為 16/n，其相差 1/n倍。例如，當 n = 100時，它們可相差 20 dB之多，而在假設檢驗問題中，方差恰恰起到了極其重要的作用。 |
內容簡介：本書系統論述了大規模網絡下認知測量的基本理論及某些應用問題，基本涵蓋了認知測量在理論和實際應用中各個方面的內容。全書包括隨機矩陣和的性質，隨機矩陣的集中不等式性質及高維大數據矩陣特征值的集中不等式性質，隨機矩陣的非漸進和局部性質及漸進和全局性質。本書還詳細介紹了認知測量理論在其他學科中的具體應用，包括壓縮感知、矩陣填充、低秩矩陣恢復、高維協方差矩陣估計、高維信號檢測、概率條件受限的優化問題求解等。本書最后討論了相關理論在大數據應用中的分析方法。 |
目錄：第一部分理論
第 1章數學基礎 . . . . . . .2
1.1概率論基本知識. . . . . . . .2
1.1.1聯合界. . . . . . .2
1.1.2獨立性. . . . . . .2
1.1.3二維隨機變量 . . . . . . .3
1.1.4馬爾可夫、切比雪夫不等式和切爾諾夫界 . . . .3
1.1.5特征函數和傅里葉變換 . . . . . .4
1.1.6概率密度函數的拉普拉斯變換 . . . . .5
1.1.7概率母函數 . . . . . . .5
1.2獨立的隨機標量之和與中心極限定理 . . . . . .6
1.3獨立的隨機標量之和及幾個典型的偏差不等式 . . . . .7
1.3.1由概率界到期望界的轉換 . . . . . .8
1.3.2 Hoe?ding不等式. . . . . . .8
1.3.3伯恩斯坦不等式 . . . . . . .9
1.4概率論與矩陣分析 . . . . . . .11
1.4.1特征值、跡以及埃爾米特矩陣之和 . . . .11
1.4.2半正定矩陣 . . . . . .11
1.4.3半正定矩陣的偏序 . . . . . . .12
1.4.4矩陣函數 f(A)的定義 . . . . .13
1.4.5矩陣與向量的范數 . . . . . . .13
1.4.6期望 . . . . . . .14
1.4.7矩和尾概率 . . . . . .16
1.4.8隨機向量與 Jensen不等式 . . . . . .19
1.4.9收斂 . . . . . . .19
1.4.10獨立的隨機標量之和：切爾諾夫不等式 . . . . .19
1.4.11隨機矩陣的期望 . . . . . .20
1.4.12特征值和譜范數 . . . . . .20
1.4.13譜映射. . . . . . . .21
1.4.14算子凸性與單調性 . . . . . . .22
1.4.15矩陣函數之跡的單調性和凸性 . . . . . .23
1.4.16矩陣指數 . . . . . . . .24
1.4.17 Golden-Thompson不等式 . . . . .24
1.4.18矩陣對數 . . . . . . . .25
1.4.19量子相對熵和布雷格曼散度 . . . . . .25
1.4.20 Lieb定理 . . . . . . .27
1.4.21矩陣擴張 . . . . . . . .28
1.4.22半正定矩陣和偏序 . . . . . . .28
1.4.23期望與半定序 . . . . . .29
1.4.24概率的矩陣表示 . . . . . .29
1.4.25等距性. . . . . . . .29
1.4.26特征值的 Courant-Fischer性質. . . . .30
1.5由非獨立到獨立的解耦 . . . . . . .30
1.6隨機矩陣的基礎知識 . . . . . . .35
1.6.1傅里葉法 . . . . . . . .36
1.6.2矩的方法 . . . . . . . .36
1.6.3復高斯隨機矩陣的期望矩 . . . . .36
1.6.4埃爾米特高斯隨機矩陣 HGRM(n, σ2). . . .37
1.6.5高斯隨機矩陣 GRM(m, n, σ2) . . . . .39
1.7亞高斯隨機變量. . . . . . .40
1.8亞高斯隨機向量. . . . . . .42
1.9亞指數隨機變量. . . . . . .43
1.10 ε-網. . . . . . . .44
1.11拉德馬赫均值與對稱化 . . . . . . .45
1.12作用于亞高斯隨機向量的算子 . . . . . .47
1.13隨機過程的上確界 . . . . . . .49
1.14伯努利序列 . . . . . . . .50
1.15由隨機矩陣和到隨機向量和的轉換. . . . .50
1.16線性有界緊算子. . . . . . .52
1.17自伴隨緊算子的譜 . . . . . . .53
第 2章矩陣值隨機變量之和 . . . . . . .55
2.1隨機矩陣和的推導方法 . . . . . . .55
2.2矩陣拉普拉斯變換方法 . . . . . . .56
2.2.1方法 1——Harvey推導 . . . . .56
2.2.2方法 2——Vershynin推導. . . . .59
2.2.3方法 3——Oliveria推導 . . . . . .60
2.2.4方法 4——Ahlswede-Winter推導 . . . . .61
2.2.5方法 5——Gross, Liu, Flammia, Becker以及 Eisert ...............68
2.2.6方法 6——Recht推導 . . . . . .68
2.2.7方法 7——Wigderson和 Xiao推導. . . .69
2.2.8方法 8——Tropp推導. . . . . .69
2.3矩陣累積量的拉普拉斯變換方法 . . . . . .69
2.4矩母函數的不適用性 . . . . . . .70
2.5矩陣累積量母函數的次可加性 . . . . . .71
2.6獨立隨機矩陣之和的尾概率界 . . . . . .72
2.7矩陣高斯級數——個例研究 . . . . . .74
2.8應用：具有非均勻方差的高斯矩陣. . . . .76
2.9期望控制 . . . . . . . .76
2.10隨機半正定矩陣的和 . . . . . . .78
2.11矩陣 Bennett和伯恩斯坦不等式 . . . . . .81
2.12隨機矩陣之和的所有特征值的尾概率界 . . . . .82
2.13內部特征值的切爾諾夫界. . . . . .84
2.14通過隨機矩陣和完成線性濾波 . . . . . .86
2.15隨機矩陣和的無維數限制不等式 . . . . . .88
2.16一些欣欽型不等式 . . . . . . .90
2.17半正定矩陣的稀疏和 . . . . . . .93
第 3章測量的集中性 . . . . . . . .94
3.1測量的集中現象. . . . . . .94
3.2卡方分布 . . . . . . . .95
3.3隨機向量的測量集中性 . . . . . . .96
3.4 Slepian-Fernique引理和高斯隨機矩陣的測量集中性 . . . . 103
3.5 Dudley不等式. . . . . . . 105
3.6誘導算子范數的集中 . . . . . . 107
3.7高斯和 Wishart隨機矩陣的測量集中性 . . . . 112
3.8算子范數的測量集中性 . . . . . . 117
3.9亞高斯隨機矩陣的測量集中性 . . . . . 120
3.10最大特征值的測量集中性. . . . . 123
3.10.1 Talagrand不等式方法. . . . . 124
3.10.2鏈方法. . . . . . . 124
3.10.3一般隨機矩陣 . . . . . 125
3.11隨機向量投影的測量集中性 . . . . . 126
3.12進一步討論 . . . . . . . 128
第 4章特征值及其函數的集中性. . . . . . .129
4.1特征值和范數的上確界表示 . . . . . 129
4.2特征值的利普希茨映射 . . . . . . 131
4.3矩陣特征值和矩陣跡的平滑性及凸性 . . . . 132
4.4矩陣函數的泰勒級數近似法 . . . . . 137
4.5 Talagrand集中不等式 . . . . . 140
4.6維格納隨機矩陣的譜測度集中理論. . . . 141
4.7隨機矩陣的非可交換多項式集中性. . . . 144
4.8 Wishart隨機矩陣的譜測度集中性 . . . . 145
4.9兩個隨機矩陣和的集中性. . . . . 153
4.10子矩陣的集中性. . . . . . 154
4.11矩方法. . . . . . . 154
4.12跡函數的集中性. . . . . . 158
4.13特征值的集中性. . . . . . 158
4.14大隨機矩陣函數的集中性：線性譜統計量 . . . . 159
4.15二次型的集中性. . . . . . 161
4.16隨機向量和子空間的距離. . . . . 167
4.17斯蒂爾切斯變換域的隨機矩陣集中性 . . . . 169
4.18馮·諾依曼熵函數的集中性 . . . . . 171
4.19隨機過程的上確界 . . . . . . 173
4.20進一步討論 . . . . . . . 173
第 5章隨機矩陣的局部非漸近性理論 . . . . .175
5.1符號記法和基礎知識 . . . . . . 175
5.2迷向凸體 . . . . . . . 176
5.3對數凹的隨機向量 . . . . . . 178
5.4 Rudelson定理 . . . . . . . 179
5.5行獨立的樣本協方差矩陣. . . . . 181
5.6對數凹迷向隨機向量的集中理論 . . . . . 187
5.6.1 Paouris集中不等式. . . . . 187
5.6.2非增重排及次序統計量 . . . . 189
5.6.3樣本協方差 . . . . . 189
5.7小球概率的集中不等式 . . . . . . 191
5.8矩估計. . . . . . . 193
5.8.1對數凹的迷向隨機向量的矩 . . . . . 194
5.8.2凸測度的矩 . . . . . 196
5.9隨機矩陣的大數定律 . . . . . . 198
5.10低秩近似 . . . . . . . 201
5.11元素相互獨立的隨機矩陣. . . . . 203
5.12具有獨立行向量的隨機矩陣 . . . . . 204
5.12.1獨立的行 . . . . . . . 204
5.12.2重尾分布的行 . . . . . 205
5.13協方差矩陣的估計 . . . . . . 207
5.14奇異值的集中性. . . . . . 210
5.14.1緊致小偏差 . . . . . 211
5.14.2高矩陣. . . . . . . 211
5.14.3近似方陣 . . . . . . . 211
5.14.4方陣 . . . . . . 212
5.14.5長方形矩陣 . . . . . 212
5.14.6隨機矩陣和確定性矩陣的乘積 . . . . . 213
5.14.7隨機矩陣的行列式 . . . . . . 215
5.15隨機矩陣的可逆性 . . . . . . 217
5.16奇異值的普適性. . . . . . 218
5.16.1隨機矩陣加確定的矩陣 . . . . 221
5.16.2協方差矩陣和相關矩陣的普適性 . . . . . 224
5.17進一步討論 . . . . . . . 226
第 6章隨機矩陣的全局漸近理論. . . . . . .228
6.1大隨機矩陣 . . . . . . . 228
6.2極限分布律 . . . . . . . 229
6.3矩方法. . . . . . . 229
6.4斯蒂爾切斯變換. . . . . . 230
6.5自由概率 . . . . . . . 232
6.5.1概念 . . . . . . 232
6.5.2實際意義 . . . . . . . 233
6.5.3定義和基本性質 . . . . . 234
6.5.4自由獨立性 . . . . . 235
6.5.5自由卷積 . . . . . . . 236
6.6斯蒂爾切斯，R和 S變換表格. . . . . 237
第二部分應用
第 7章壓縮感知與稀疏重構 . . . . . .241
7.1壓縮感知 . . . . . . . 241
7.2 JL引理與 RIP條件 . . . . . . 243
7.3結構化隨機矩陣. . . . . . 249
7.4循環矩陣 . . . . . . . 249
7.5隨機測量矩陣與確定性字典 . . . . . 249
7.6部分隨機循環矩陣 . . . . . . 255
7.7時頻結構化矩陣. . . . . . 260
7.8混沌過程的上確界 . . . . . . 263
7.9特普利茨隨機矩陣 . . . . . . 265
7.10確定性矩陣 . . . . . . . 266
第 8章矩陣填充與低秩矩陣重構. . . . . . .267
8.1低秩矩陣恢復 . . . . . . . 267
8.2矩陣 RIP性質. . . . . . . 268
8.3重構誤差限 . . . . . . . 269
8.4假設檢驗 . . . . . . . 269
8.5高維統計學 . . . . . . . 270
8.6矩陣壓縮感知 . . . . . . . 271
8.6.1觀測模型 . . . . . . . 271
8.6.2核范數正則化 . . . . . 271
8.6.3限制強凸性 . . . . . 272
8.6.4低秩矩陣重構的誤差限 . . . . 272
8.7線性回歸 . . . . . . . 275
8.8多任務矩陣回歸. . . . . . 277
8.9矩陣填充 . . . . . . . 279
8.9.1正交分解與正交投影 . . . . . . 279
8.9.2矩陣填充 . . . . . . . 280
8.10馮 ·諾依曼熵懲罰與低秩矩陣預測 . . . . 282
8.10.1系統模型 . . . . . . . 282
8.10.2基于正交基的采樣 . . . . . . 283
8.10.3低秩矩陣估計 . . . . . 284
8.10.4所用工具 . . . . . . . 285
8.11大量凸成分函數和 . . . . . . 285
8.12基于矩陣填充的相位恢復. . . . . 287
8.12.1方法學. . . . . . . 288
8.12.2基于凸優化的矩陣恢復 . . . . 289
8.12.3相位空間成像 . . . . . 290
8.12.4自相關 RF斷層成像 . . . . . . 291
8.13進一步討論 . . . . . . . 296
第 9章高維協方差矩陣估計 . . . . . .297
9.1大局觀:感知、通信、計算和控制 . . . . 297
9.1.1接收信號強度 (RSS)及其在異常檢測中的應用 . . 299
9.1.2非連續正交頻分復用 (NC-OFDM)波形及其在異常檢測中的應用 . . 299
9.2協方差矩陣估計. . . . . . 300
9.2.1經典協方差估計 . . . . . 300
9.2.2掩模化樣本協方差矩陣 . . . . 301
9.2.3平穩時間序列的協方差矩陣估計 . . . . . 308
9.3協方差矩陣估計. . . . . . 309
9.4協方差矩陣的部分估計 . . . . . . 310
9.5無限維數據的協方差矩陣估計 . . . . . 311
9.6信號加噪聲 Y = S + X的矩陣模型. . . . . 312
9.7魯棒的協方差估計 . . . . . . 315
第 10章高維檢測 . . . . . . .317
10.1 OFDM雷達 . . . . . . 317
10.2主成分分析 . . . . . . . 317
10.3稀疏主成分 . . . . . . . 319
10.4基于隨機矩陣之和的信息加噪模型. . . . 320
10.5矩陣假設檢驗 . . . . . . . 321
10.6隨機矩陣檢測 . . . . . . . 322
10.7稀疏備擇假設的球形檢驗. . . . . 325
10.8與隨機矩陣理論的聯系 . . . . . . 326
10.8.1譜方法. . . . . . . 326
10.8.2 Wishart矩陣的低秩擾動. . . . . 327
10.9稀疏的主成分檢測 . . . . . . 327
10.9.1 k稀疏最大特征值的集中不等式 . . . . . 327
10.9.2基于 λk 的假設檢驗 . . . . . 328
max
10.9.3稀疏特征值 . . . . . 329
10.10稀疏主成分檢驗的半定方法 . . . . . 329
10.10.1 λk 計算問題的半定松弛 . . . . 329
max
10.10.2凸松弛的高概率界 . . . . . . 330
10.10.3基于凸方法的假設檢驗 . . . . 330
10.11稀疏向量估計 . . . . . . . 331
10.12高維向量檢測 . . . . . . . 332
10.13高維匹配子空間檢測 . . . . . . 335
10.14基于壓縮感知的高維向量子空間檢測 . . . . 336
10.15數據矩陣檢測 . . . . . . . 338
10.16高維雙樣本檢驗. . . . . . 339
10.17與非可交換隨機矩陣假設檢驗的聯系 . . . . 342
第 11章概率約束的優化問題 . . . . . .343
11.1問題描述 . . . . . . . 343
11.2隨機對稱矩陣之和 . . . . . . 344
11.3隨機矩陣之和的應用 . . . . . . 349
11.4機會約束的線性矩陣不等式 . . . . . 354
11.5概率約束的優化問題 . . . . . . 354
11.6采用協同干擾機制的概率安全 AF中繼 . . . . 357
11.6.1引言 . . . . . . 357
11.6.2系統模型 . . . . . . . 358
11.6.3提出的方法 . . . . . 361
11.6.4仿真結果 . . . . . . . 364
11.7進一步討論 . . . . . . . 365
第 12章數據集的高效處理算法 . . . . . .366
12.1低秩矩陣近似 . . . . . . . 366
12.2矩陣算法的行采樣 . . . . . . 367
12.3近似矩陣乘法 . . . . . . . 368
12.4矩陣和張量稀疏化 . . . . . . 369
12.5進一步討論 . . . . . . . 371
第 13章網絡到大數據 . . . . . . .372
13.1大數據的大隨機矩陣 . . . . . . 372
13.2高維假設檢測實例 . . . . . . 373
13.3認知無線電網絡測試平臺. . . . . 374
13.4無線分布式計算. . . . . . 375
13.5數據收集 . . . . . . . 376
13.6數據存儲與管理. . . . . . 376
13.7大數據集的數據挖掘 . . . . . . 377
13.8無人飛行器對無線網絡移動性的利用 . . . . 377
13.9智能電網 . . . . . . . 377
13.10從認知無線電網絡到復雜網絡和隨機圖 . . . . 377
13.11隨機矩陣理論和集中測量. . . . . 377
參考文獻 . . . . . . . . .379 |
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