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薛定宇教授大講堂(卷Ⅱ):MATLAB微積分運算

( 簡體 字)
作者:薛定宇類別:1. -> 工程繪圖與工程計算 -> Matlab
譯者:
出版社:清華大學出版社薛定宇教授大講堂(卷Ⅱ):MATLAB微積分運算 3dWoo書號: 51477
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NT售價: 345

出版日:7/1/2019
頁數:258
光碟數:0
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印刷:黑白印刷語系: ( 簡體 版 )
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ISBN:9787302518693
作者序 | 譯者序 | 前言 | 內容簡介 | 目錄 | 
(簡體書上所述之下載連結耗時費功, 恕不適用在台灣, 若讀者需要請自行嘗試, 恕不保證)
作者序:

譯者序:

前言:

科學運算問題是每個理工科學生和科技工作者在課程學習、科學研究與工程實踐中常常會遇到的問題,不容回避。對于非純數學專業的學生和研究者而言,從底層全面學習相關數學問題的求解方法并非一件簡單的事情,也不易得出復雜問題的解。所以,利用當前最先進的計算機工具,高效、準確、創造性地求解科學運算問題是一種行之有效的方法,尤其能夠滿足理工科人士的需求。
作者曾試圖在同一部著作中敘述各個數學分支典型問題的直接求解方法,通過清華大學出版社出版了《高等應用數學問題的 MATLAB求解》。該書從 2004年出版之后多次重印再版,并于 2018年出版了第 4版,還配套發布了全新的 MOOC課程 ?,一直受到廣泛的關注與歡迎。首次 MOOC開課的選課人數接近 14000人,教材內容也被數萬篇期刊文章和學位論文引用。
從作者首次使用 MATLAB語言算起,已經有 30年的時間了,通過相關領域的研究、思考與一線教學實踐,積累了大量的實踐經驗與資料。這些不可能在一部著作中全部介紹,所以與清華大學出版社策劃與編寫了這套“薛定宇教授大講堂”系列著作,系統、深入地介紹基于 MATLAB語言與工具的科學運算問題的求解方法。
本系列著作不是原來版本的簡單改版,而是作者通過十余年的經驗和資料積累,全面貫穿“再認識”的思想寫作而成的,深度融合科學運算數學知識與基于 MATLAB的直接求解方法與技巧,力圖更好地詮釋計算機工具在每個數學分支的作用,幫助讀者以不同的思維與視角了解工程數學問題的求解方法,創造性地得出問題的解。
本系列著作的卷 I可以作為學習 MATLAB入門知識的教材與參考書,也為讀者深入學習與熟練掌握 MATLAB語言編程技巧,深度理解科學運算領域 MAT-LAB的應用奠定一個堅實的基礎。后續每一卷試圖對應一個數學專題或一門數學課程進行展開。整套系列著作的寫作貫穿“計算思維”的思想,深度探討該數學專
. MOOC網址
·ii·薛定宇教授大講堂(卷 II):MATLAB微積分運算
題的問題求解方法。本系列著作既適合學生在學完相應的數學課程之后,深入學習利用計算機工具的科學運算問題求解方法與技巧,也可作為相應數學課程同步學習的伴侶,在學習相應課程理論知識的同時,側重學習基于計算機的數學問題求解方法,從另一個角度觀察、審視數學課程所學的內容,擴大知識面,更好地學習、理解并實踐相應的數學課程。
本書是系列著作的卷 II,試圖以一個全新的角度,按照一般微積分學教程的順序全面介紹微積分問題的求解,側重于利用 MATLAB環境直接求解微積分的問題。首先介紹函數與序列的描述與圖形繪制,然后介紹極限問題的求解、導數與微分問題的求解以及積分問題的求解,并介紹函數的逼近與級數求和等方面的內容,還介紹數值導數與數值積分方面的內容,并給出積分變換、分數階微積分等的入門介紹。
值此系列著作付梓之際,衷心感謝相濡以沫的妻子楊軍教授,她數十年如一日的無私關懷是我堅持研究、教學與寫作工作的巨大動力。
薛定宇 2019年 5月
內容簡介:

本書按照一般的微積分學教材的編排方式,系統地論述了基于MATLAB 語言編程的方法來實現微
積分問題的求解。全書內容包括函數與序列的描述及圖形繪制、極限問題的求解、導數與微分問題的求
解、積分問題的求解、函數的逼近與級數求和、數值導數與數值積分等。此外,書中還概括性地介紹了
積分變換、分數階微積分等內容。
本書可以作為高等學校理工科各類專業的本科生與研究生學習計算機數學語言(MATLAB)的教材,
也可以作為一般讀者學習微積分學的輔助教材,幫助讀者從另一個角度認識微積分學問題的求解方法,
并可以作為查詢微積分數學問題求解方法的工具書。
目錄:

第1章微積分問題簡介1
1.1微積分學發展簡史1
1.2本書的主要內容·4
第2章函數與序列·6
2.1函數與映射·6
2.1.1函數的定義與描述6
2.1.2常用超越函數的MATLAB計算7
2.1.3一般函數的MATLAB表示·7
2.1.4函數的曲線與曲面表示8
2.2不同函數的MATLAB表示·9
2.2.1反函數·9
2.2.2復合函數·9
2.2.3分段函數的描述10
2.2.4隱函數·12
2.2.5參數方程·13
2.2.6極坐標函數·16
2.3奇函數與偶函數·17
2.4復變函數與映射·18
2.4.1復數矩陣及其變換18
2.4.2復變函數的映射18
2.4.3Riemann曲面的繪制19
2.5序列與函數項序列22本章習題23
第3章函數與序列的極限26
3.1單變量函數的極限27
3.1.1單變量函數極限的φ–α定義·27
·iv·薛定宇教授大講堂(卷II):MATLAB微積分運算
3.1.2函數極限的計算機求解29
3.1.3復合函數的極限31
3.1.4序列的極限·31
3.1.5分段函數的極限32
3.1.6無窮小量與無窮大量33
3.2單邊極限與函數連續性33
3.2.1左極限與右極限33
3.2.2函數的連續性35
3.2.3區間極限運算36
3.2.4函數連續性的應用方程解的判定·37
3.3復函數的奇點、極點與留數·38
3.3.1奇點與極點的計算38
3.3.2復變函數的留數39
3.4多元函數的極限·41
3.4.1累極限·41
3.4.2重極限及其計算42本章習題44第4章函數的導數與微分47
4.1函數的導數和高階導數48
4.1.1函數的導數與微分48
4.1.2函數導數與高階導數48
4.1.3復合函數的導數51
4.1.4分段函數的導數52
4.1.5矩陣的導數·53
4.2參數方程的導數·53
4.3多元函數的偏導數55
4.3.1偏導數·55
4.3.2全微分·58
4.3.3多元復合函數的導數58
4.4場的梯度、散度與旋度·59
4.4.1標量場與向量場59
4.4.2梯度、散度與旋度·59
4.4.3向量場的勢·61
4.5多元函數的導數矩陣61
4.5.1Jacobi矩陣61
4.5.2Hesse矩陣62
4.5.3標量函數的Laplace算子·63
4.6隱函數的偏導數·63
4.6.1單個隱函數的一階導數63
4.6.2隱函數的高階導數64
4.6.3隱函數方程組的偏導數計算·66
4.7導數與微分的應用68
4.7.1極值問題·68
4.7.2Newton–Raphson迭代方法·71
4.7.3曲面的切面方程與法線方程·72本章習題73
第5章函數的積分·75
5.1單變量函數的不定積分76
5.2定積分與反常積分79
5.2.1定積分·79
5.2.2廣義積分與反常積分81
5.3多重積分問題的MATLAB求解·83
5.3.1多重不定積分84
5.3.2待定多項式的構造85
5.3.3多重定積分的計算86
5.3.4積分區域的處理與變換87
5.4定積分的應用·88
5.4.1曲線弧長的計算88
5.4.2旋轉體的體積計算89
5.4.3三維圖形圍成的體積與質量計算·90
5.4.4概率密度與分布函數91
5.4.5積分變換入門92
5.5曲線積分·92
5.5.1第一類曲線積分93
5.5.2第二類曲線積分95
5.6曲面積分·96
5.6.1第一類曲面積分96
5.6.2第二類曲面積分98
·vi·薛定宇教授大講堂(卷II):MATLAB微積分運算
本章習題100
第6章級數展開與函數逼近103
6.1級數求和·103
6.1.1數項級數的求和104
6.1.2無窮級數求和計算106
6.1.3函數項級數的求和108
6.1.4特殊的無窮項問題109
6.2無窮級數的收斂性判定111
6.2.1正項級數的一般描述111
6.2.2正項級數的收斂性判定111
6.2.3交替級數的收斂性判定113
6.2.4函數項級數的收斂區間114
6.3序列求積問題·115
6.3.1數項序列的乘積115
6.3.2函數項序列的乘積116
6.3.3正項序列求積的收斂性判定·116
6.4Taylor冪級數展開117
6.4.1單變量函數的Taylor冪級數展開·118
6.4.2多元函數的Taylor冪級數展開·121
6.5Fourier級數展開·122
6.5.1Fourier級數的數學描述122
6.5.2Fourier級數的MATLAB實現·123
6.6單變量函數的有理函數近似126
6.6.1函數的連分式近似126
6.6.2函數的Pade近似·130
6.7Laurent級數展開·131
6.7.1復變函數的Laurent級數展開·131
6.7.2有理函數的Laurent級數·133本章習題135
第7章數值導數與微分139
7.1數值導數算法·139
7.1.1前向差分與后向差分算法140
7.1.2o(h2)精度中心差分算法·140
7.1.3o(h4)精度中心差分算法·141
7.1.4更高精度的中心差分公式141
7.1.5一般高階差分公式的推導與計算·142
7.1.6高精度前向與后向差分算法·145
7.2數值導數計算的MATLAB實現·146
7.2.1二階精度算法的實現147
7.2.2七點中心算法的實現148
7.2.3前向差分數值導數算法的實現·149
7.3已知樣本點的任意階數值導數的求解函數·151
7.4二元函數的偏導數計算153
7.4.1梯度計算·153
7.4.2針對單變量的高精度偏導數算法·154
7.4.3混合偏導數的數值計算156
7.4.4高階混合偏導數的數值計算·157
7.5樣條插值與數值導數計算158
7.5.1三次樣條·158
7.5.2B樣條·161
7.5.3基于樣條的數值導數計算162
7.5.4不等間距樣本散點的數值偏導數計算·165本章習題167第8章數值積分·169
8.1由給定樣本點求數值積分169
8.1.1定積分的直接計算169
8.1.2積分函數的重建171
8.1.3等間距樣本點的高精度數值積分方法·172
8.2單變量數值積分問題求解175
8.2.1簡單數值積分問題175
8.2.2數值積分問題的MATLAB求解176
8.2.3反常積分的數值計算180
8.2.4含參數函數的數值積分181
8.2.5積分函數的數值求解183
8.3雙重積分問題的數值解184
8.3.1雙重定積分的計算184
8.3.2雙重積分曲面的計算185
8.3.3不同積分順序的雙重積分計算方法·185
·viii·薛定宇教授大講堂(卷II):MATLAB微積分運算
8.4多重積分數值求解186
8.4.1三重定積分的數值求解187
8.4.2含參數函數的三重積分188
8.4.3多重積分數值求解189
8.4.4某些變邊界多重積分問題的數值求解方法191
8.5數值積分的其他計算方法191
8.5.1基于MonteCarlo方法的數值積分近似192
8.5.2基于樣條插值的數值積分194
8.5.3多重積分的數值計算196本章習題197
第9章積分變換·200
9.1Laplace變換及其反變換·200
9.1.1Laplace變換及反變換的定義與性質201
9.1.2Laplace變換的計算機求解202
9.1.3用Laplace變換求解微分方程204
9.2Laplace變換問題的數值求解206
9.2.1數值Laplace反變換·206
9.2.2閉環系統響應的思想207
9.2.3數值Laplace變換·208
9.2.4無理系統的響應計算211
9.3Fourier變換及其反變換211
9.3.1Fourier變換及反變換定義與性質·212
9.3.2Fourier變換的計算機求解212
9.3.3Fourier正弦和余弦變換213
9.3.4離散Fourier正弦、余弦變換·215
9.3.5快速Fourier變換·216
9.4其他積分變換問題及求解217
9.4.1Mellin變換217
9.4.2Hankel變換及求解219
9.5z變換及其反變換220
9.5.1z變換及反變換定義與性質·221
9.5.2z變換的計算機求解·221
9.5.3雙邊z變換223
9.5.4有理函數z反變換的數值求解·223本章習題224
第10章分數階微積分·228
10.1分數階微積分的定義·229
10.1.1為什么要引入分數階微積分的概念·229
10.1.2分數階微積分的定義230
10.2不同分數階微積分定義的關系與性質231
10.3Grunwald–Letnikov定義的數值實現·232
10.3.1Grunwald–Letnikov定義232
10.3.2高精度算法與實現233
10.3.3不同精度算法的定量比較·237
10.4Caputo微積分定義的數值計算·239
10.5Oustaloup濾波算法及其應用241
10.5.1Oustaloup濾波器近似·241
10.5.2Caputo導數的濾波器近似243
10.5.3基于Simulink的Caputo導數計算245
10.6更高階導數與積分的數值計算246本章習題248參考文獻·249MATLAB函數名索引·251
術語索引·255
序: