薛定宇教授大講堂（卷Ⅲ）：MATLAB線性代數運算 ( 簡體 字) |
| 作者：薛定宇 | 類別：1. -> 工程繪圖與工程計算 -> Matlab |
| 譯者： |
| 出版社：清華大學出版社 |  3dWoo書號： 51411
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NT售價： 345 元 |
| 出版日：7/1/2019 |
| 頁數：242 |
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| 印刷：黑白印刷 | 語系： ( 簡體 版 ) |
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| ISBN：9787302518709 |
| 作者序 | 譯者序 | 前言 | 內容簡介 | 目錄 | 序 |
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| 作者序： |
| 譯者序： |
前言：PREFACE
科學運算問題是每個理工科學生和科技工作者在課程學習、科學研究與工程實踐中常常會遇到的問題，不容回避。對于非純數學專業的學生和研究者而言，從底層全面學習相關數學問題的求解方法并非一件簡單的事情，也不易得出復雜問題的解。所以，利用當前最先進的計算機工具，高效、準確、創造性地求解科學運算問題是一種行之有效的方法，尤其能夠滿足理工科人士的需求。
作者曾試圖在同一部著作中敘述各個數學分支典型問題的直接求解方法，通過清華大學出版社出版了《高等應用數學問題的 MATLAB求解》。該書從 2004年出版之后多次重印再版，并于 2018年出版了第 4版，還配套發布了全新的 MOOC課程 ?，一直受到廣泛的關注與歡迎。首次 MOOC開課的選課人數接近 14000人，教材內容也被數萬篇期刊文章和學位論文引用。
從作者首次使用 MATLAB語言算起，已經 30余年了，通過相關領域的研究、思考與一線教學實踐，積累了大量的實踐經驗資料。這些不可能在一部著作中全部介紹，所以與清華大學出版社策劃與編寫了這套“薛定宇教授大講堂”系列著作，系統深入地介紹基于 MATLAB語言與工具的科學運算問題的求解方法。
本系列著作不是原來版本的簡單改版，通過十余年的經驗和資料積累，全面貫穿 “再認識 ”的思想寫作此書，深度融合科學運算數學知識與基于 MATLAB的直接求解方法與技巧，力圖更好地詮釋計算機工具在每個數學分支的作用，幫助讀者以不同的思維與視角了解工程數學問題的求解方法，創造性地得出問題的解。
本系列著作卷 I可以作為學習 MATLAB入門知識的教材與參考書，也為讀者深入學習與熟練掌握 MATLAB語言編程技巧，深度理解科學運算領域 MATLAB的應用奠定一個堅實的基礎。后續每一卷試圖對應一個數學專題或一門數學課程進行展開。整套系列著作的寫作貫穿“計算思維”的思想，深度探討該數學專題的問題求解方法。本系列著作既適合學完相應的數學課程之后，深入學習利用計算機
. MOOC網址：https://www.icourse163.org/learn/NEU-1002660001
·ii·薛定宇教授大講堂（卷 III）：MATLAB線性代數運算
工具的科學運算問題求解方法與技巧，也可作為相應數學課程同步學習的伴侶，在學習相應課程理論知識的同時，側重于學習基于計算機的數學問題求解方法，從另一個角度觀察、審視數學課程所學的內容，擴大知識面，更好地學習、理解并實踐相應的數學課程。
本書是系列著作的卷 III。本書試圖以一個全新的角度，按照一般線性代數教程的方式介紹線性代數問題的求解，側重利用 MATLAB語言直接求解矩陣運算與線性代數的問題。首先介紹矩陣的輸入方法，然后介紹矩陣基本分析方法、矩陣基本變換與分解方法，并介紹矩陣方程的求解方法與矩陣任意函數的計算方法等。本書還介紹了線性代數的諸多應用問題的建模與求解方法。
值此系列著作付梓之際，衷心感謝相濡以沫的妻子楊軍教授，她數十年如一日的無私關懷是我堅持研究、教學與寫作工作的巨大動力。
薛定宇 2019年 5月 |
內容簡介：本書按照線性代數教材的編排方式，系統論述了基于 MATLAB語言編程的方法來實現線性代數問題的求解。全書內容包括矩陣的輸入方法、矩陣基本分析方法、矩陣基本變換與分解方法、矩陣方程的求解方法與矩陣任意函數的計算方法等。此外，書中還介紹了線性代數的諸多應用問題的建模與求解方法。
本書可以作為高等學校理工科各類專業的本科生與研究生學習計算機數學語言（MATLAB）的教材，也可以作為一般讀者學習線性代數與矩陣分析的輔助教材——從另一個角度認識線性代數問題的求解方法，并可以作為查詢線性代數與矩陣數學問題求解方法的工具書。 |
目錄：CONTENTS
第1章線性代數簡介·1
1.1矩陣與線性方程組1
1.1.1表格的矩陣表示1
1.1.2線性方程組的建立與求解3
1.2線性代數發展簡介8
1.2.1線性代數數學理論8
1.2.2數值線性代數10本章習題12第2章矩陣的表示與基本運算13
2.1一般矩陣的輸入方法13
2.2特殊矩陣的輸入方法14
2.2.1零矩陣、?矩陣及單位矩陣·15
2.2.2隨機元素矩陣15
2.2.3Hankel矩陣·17
2.2.4對角元素矩陣18
2.2.5Hilbert矩陣及Hilbert逆矩陣20
2.2.6相伴矩陣·21
2.2.7Wilkinson矩陣·21
2.2.8Vandermonde矩陣22
2.2.9一些常用的測試矩陣23
2.3符號型矩陣的輸入方法24
2.3.1特殊符號矩陣的輸入方法24
2.3.2任意常數矩陣的輸入24
2.3.3任意矩陣函數的輸入25
2.4稀疏矩陣的輸入·26
2.5矩陣的基本運算·29
2.5.1復數矩陣的處理29
·iv·薛定宇教授大講堂（卷III）：MATLAB線性代數運算
2.5.2矩陣的轉置與旋轉30
2.5.3矩陣的代數運算31
2.5.4矩陣的Kronecker乘積與Kronecker和·36
2.6矩陣函數的微積分運算37
2.6.1矩陣函數的導數37
2.6.2矩陣函數的積分38
2.6.3向量函數的Jacobi矩陣39
2.6.4Hesse矩陣39本章習題40
第3章矩陣基本分析·43
3.1行列式·43
3.1.1行列式的定義與性質43
3.1.2低階矩陣的行列式計算44
3.1.3行列式計算問題的MATLAB求解47
3.1.4任意階特殊矩陣的行列式計算·50
3.1.5線性方程組的Cramer法則·51
3.1.6正矩陣與完全正矩陣52
3.2矩陣的簡單分析·53
3.2.1矩陣的跡·54
3.2.2線性無關與矩陣的秩54
3.2.3矩陣的范數·56
3.2.4向量空間·58
3.3逆矩陣與廣義逆矩陣59
3.3.1矩陣的逆矩陣59
3.3.2逆矩陣的導函數60
3.3.3MATLAB提供的矩陣求逆函數61
3.3.4簡化的行階梯型矩陣63
3.3.5矩陣的廣義逆65
3.4特征多項式與特征值67
3.4.1矩陣的特征多項式67
3.4.2多項式方程的求根69
3.4.3一般矩陣的特征值與特征向量·70
3.4.4矩陣的廣義特征向量問題73
3.4.5Gershgorin圓盤與對角占優矩陣·753.5矩陣多項式·76
3.5.1矩陣多項式的求解76
3.5.2矩陣的最小多項式78
3.5.3符號多項式與數值多項式的轉換·78本章習題80
第4章矩陣的基本變換與分解83
4.1相似變換與正交矩陣83
4.1.1相似變換·83
4.1.2正交矩陣與正交基84
4.2初等行變換·85
4.2.1三種初等行變換方法86
4.2.2用初等行變換的方法求逆矩陣·88
4.2.3主元素方法求逆矩陣89
4.3矩陣的三角分解·90
4.3.1線性方程組的Gauss消去法·90
4.3.2一般矩陣的三角分解算法與實現·91
4.3.3MATLAB三角分解函數·92
4.4矩陣的Cholesky分解94
4.4.1對稱矩陣的Cholesky分解94
4.4.2對稱矩陣的二次型表示95
4.4.3正定矩陣與正規矩陣96
4.4.4非正定矩陣的Cholesky分解97
4.5相伴變換與Jordan變換98
4.5.1一般矩陣變換成相伴矩陣98
4.5.2矩陣的對角化99
4.5.3矩陣的Jordan變換·100
4.5.4復特征值矩陣的實Jordan分解101
4.5.5正定矩陣的同時對角化103
4.6奇異值分解·104
4.6.1奇異值與條件數104
4.6.2長方形矩陣的奇異值分解106
4.6.3基于奇異值分解的同時對角化·106
4.7Givens變換與Householder變換·107
4.7.1二維坐標的旋轉變換107
4.7.2一般矩陣的Givens變換109
·vi·薛定宇教授大講堂（卷III）：MATLAB線性代數運算
4.7.3Householder變換·111本章習題112
第5章矩陣方程求解·115
5.1線性方程組·115
5.1.1唯一解的求解116
5.1.2方程無窮解的求解與構造119
5.1.3矛盾方程的求解122
5.1.4線性方程解的幾何解釋122
5.2其他形式的簡單線性方程組124
5.2.1方程XA=B的求解·124
5.2.2方程AXB=C的求解125
5.2.3基于Kronecker乘積的方程解法127
5.2.4多項方程AXB=C的求解127
5.3Lyapunov方程·128
5.3.1連續Lyapunov方程·128
5.3.2二階Lyapunov方程的Kronecker乘積表示·130
5.3.3一般Lyapunov方程的解析解130
5.3.4Stein方程的求解·131
5.3.5離散Lyapunov方程·132
5.4Sylvester方程·133
5.4.1Sylvester方程的數學形式與數值解·133
5.4.2Sylvester方程的解析求解133
5.4.3含參數Sylvester方程的解析解136
5.4.4多項Sylvester方程的求解136
5.5非線性矩陣方程·137
5.5.1Riccati代數方程·137
5.5.2一般多解非線性矩陣方程的數值求解·138
5.5.3變形Riccati方程的求解142
5.5.4一般非線性矩陣方程的數值求解·143
5.6多項式方程的求解144
5.6.1多項式互質·144
5.6.2Diophantine多項式方程145
5.6.3偽多項式方程求根147本章習題148第6章矩陣函數·151
6.1矩陣元素的非線性運算152
6.1.1數據的取整與有理化運算152
6.1.2超越函數計算命令153
6.1.3向量的排序、最大值與最小值156
6.1.4數據的均值、方差與標準差·156
6.2矩陣指數函數計算157
6.2.1矩陣函數的定義與性質157
6.2.2矩陣指數函數的運算158
6.2.3基于Taylor冪級數的截斷算法·158
6.2.4基于Cayley–Hamilton定理的計算160
6.2.5MATLAB的直接計算函數161
6.2.6基于Jordan變換的求解方法162
6.3矩陣的對數與平方根函數計算163
6.3.1矩陣的對數運算163
6.3.2矩陣的平方根運算164
6.4矩陣的三角函數運算165
6.4.1矩陣的三角函數運算165
6.4.2基于冪級數展開的矩陣三角函數計算·166
6.4.3矩陣三角函數的解析求解167
6.5一般矩陣函數的運算169
6.5.1冪零矩陣·169
6.5.2基于Jordan變換的矩陣函數運算170
6.5.3矩陣自定義函數的運算173
6.6矩陣的乘方運算·174
6.6.1基于Jordan變換的矩陣乘方運算174
6.6.2通用乘方函數的編寫175
6.6.3基于z變換的矩陣乘方計算·176
6.6.4計算矩陣乘方kA·177本章習題178
第7章線性代數的應用180
7.1線性方程組的應用180
7.1.1電路網絡分析180
7.1.2結構平衡的分析方法186
7.1.3化學反應方程式配平186
·viii·薛定宇教授大講堂（卷III）：MATLAB線性代數運算
7.2線性控制系統中的應用188
7.2.1控制系統的模型轉換189
7.2.2線性系統的定性分析190
7.2.3多變量系統的傳輸零點192
7.2.4線性微分方程的直接求解192
7.3數字圖像處理應用簡介193
7.3.1圖像的讀入與顯示194
7.3.2矩陣的奇異值分解195
7.3.3圖像幾何尺寸變換與旋轉196
7.3.4圖像增強·198
7.4圖論與應用·200
7.4.1有向圖的描述201
7.4.2Dijkstra最短路徑算法及實現·202
7.4.3控制系統方框圖化簡205
7.5差分方程求解·208
7.5.1一般差分方程的解析解方法·209
7.5.2線性時變差分方程的數值解方法·210
7.5.3線性時不變差分方程的解法·212
7.5.4一般非線性差分方程的數值解方法·213
7.5.5Markov鏈的仿真·214
7.6數據擬合與分析·215
7.6.1線性回歸·216
7.6.2多項式擬合·217
7.6.3Chebyshev多項式219
7.6.4Bezier曲線221
7.6.5主成分方法·223本章習題225參考文獻·231
MATLAB函數名索引·233術語索引·237
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